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2021年04月18日第十二届蓝桥杯第一场省赛试题及详解（Java本科B组）
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第一题：ASC
【问题描述】 已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65，请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少？ 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 public class Main { // 76 public static void main(String[] args) { System.out.println('A' - 0); // 65 System.out.println('B' - 0); // 66 System.out.println('L' - 0); // 76 System.out.println('Z' - 0); // 90 System.out.println(65 + 'L' - 'A'); // 76 System.out.println((int) 'L'); // 76 } } 第二题：卡片【问题描述】 小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 public class Main { // 3181 public static int arr[] = new int[10]; public static boolean del(int x) { while (x != 0) { arr[x % 10]--; if (arr[x % 10] < 0) return false; x /= 10; } return true; } public static void main(String[] args) { for (int i = 0; i < 10; i++) arr[i] = 2021; for (int i = 1; i < 5000; i++) { if (!del(i)) { System.out.println(i - 1); // 3181 break; } } } } 第三题：直线【问题描述】 在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。 给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。 给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分 import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class Main { // 40257 public static void main(String[] args) { new Main().run(); } int X = 20, Y = 21; void run() { Set set = new HashSet(); for (int x1 = 0; x1 < X; x1++) for (int y1 = 0; y1 < Y; y1++) for (int x2 = x1; x2 < X; x2++) for (int y2 = 0; y2 < Y; y2++) if (x1 != x2) { Fraction k = new Fraction(y2 - y1, x2 - x1); Fraction b = new Fraction(y1 * (x2 - x1) - x1 * (y2 - y1), x2 - x1); set.add(new Line(k, b)); } System.out.println(set.size() + X); // 40257 } class Fraction { int numerator, denominator; Fraction(int numerator, int denominator) { int gcd = gcd(numerator, denominator); this.denominator = denominator / gcd; this.numerator = numerator / gcd; } int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } @Override public boolean equals(Object obj) { return this.numerator == ((Fraction) obj).numerator && this.denominator == ((Fraction) obj).denominator; } } class Line { Fraction k, b; Line(Fraction b, Fraction k) { this.k = k; this.b = b; } @Override public boolean equals(Object obj) { return this.k.equals(((Line) obj).k) && this.b.equals(((Line) obj).b); } @Override public int hashCode() { return k.denominator; } } } 第四题：货物摆放【问题描述】 小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。 给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。 请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class Main { // 2430 public static void main(String[] args) { new Main().run(); } long n = 2021041820210418L; void run() { List exps0 = new ArrayList(); ArrayDeque exps1 = new ArrayDeque(); for (int k = 2; k = 0; i--) { exps1.push(i); ans += dfs(exps0, exps1, cur + 1); exps1.pop(); } return ans; } } 第五题：路径【问题描述】 小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。 小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。 例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。 请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。 提示：建议使用计算机编程解决问题。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分 import java.util.PriorityQueue; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Queue; import java.util.List; public class Main { // 10266837 public static void main(String[] args) { new Main().run(); } int N = 2021; void run() { List[] graph = new List[N + 1]; long[] visited = new long[N + 1]; for (int i = 1; i = visited[V.v]) continue; visited[V.v] = V.weight; for (Edge edge : graph[V.v]) queue.offer(new Vertex(edge.w, edge.weight + V.weight)); } System.out.println(V.weight); // 10266837 } int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); } int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } class Edge { int w, weight; Edge(int w, int weight) { this.weight = weight; this.w = w; } } class Vertex implements Comparable { int v; long weight; Vertex(int v, long weight) { this.weight = weight; this.v = v; } @Override public int compareTo(Vertex V) { return Long.compare(this.weight, V.weight); } } } 第六题：时间显示【问题描述】 小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。 现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。 给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。 【输入格式】 输入一行包含一个整数，表示时间。 【输出格式】 输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒不足两位时补前导 0。 【样例输入 1】46800999 【样例输出 1】13:00:00 【样例输入 2】1618708103123 【样例输出 2】01:08:23 【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018 的正整数 import java.util.Scanner; import java.time.LocalTime; import java.time.format.DateTimeFormatter; public class Main { public static void main(String[] args) { new Main().run(); } void run() { System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(new Scanner(System.in).nextLong() / 1000) .format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME)); Scanner sc = new Scanner(System.in); long n = sc.nextLong(); System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(n / 1000).format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME)); } } 第七题：最少砝码【问题描述】 你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。 那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？ 注意砝码可以放在天平两边。 【输入格式】输入包含一个正整数 N。 【输出格式】输出一个整数代表答案。 【样例输入】7 【样例输出】3 【样例说明】 3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。 1 = 1； 2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)； 3 = 4 − 1； 4 = 4； 5 = 6 − 1； 6 = 6； 7 = 1 + 6； 少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。 【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。 import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); long x = sc.nextLong(); long sum = 1, cur = 1; while (sum < x) { sum += Math.pow(3, cur); cur++; } System.out.println(cur); } } 第八题：杨辉三角形【问题描述】 下面的图形是著名的杨辉三角形： 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ... 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？ 【输入格式】输入一个整数 N。 【输出格式】输出一个整数代表答案。 【样例输入】6 【样例输出】13 【评测用例规模与约定】对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000 import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { new Main().run(); } int N; void run() { N = new Scanner(System.in).nextInt(); if (N == 1) System.out.println(1); else { long ans = (N + 1L) * N / 2 + 2; for (int m = 2; m < 16; m++) { int start = m * 2, end = N; while (start > 1; if (C(mid, m) == N) { ans = min(ans, (mid + 1L) * mid / 2 + m + 1); break; } if (C(mid, m) > N) end = mid - 1; else start = mid + 1; } } System.out.println(ans); } } long min(long a, long b) { return a < b ? a : b; } long C(int n, int m) { long num = 1; for (int nm = 1; nm N) return num; return num; } } 第九题：双向排序【问题描述】 给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。 小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。 请求出操作完成后的序列。 【输入格式】 输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。 接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi , qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。 【输出格式】输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。 【样例输入】 3 3 0 3 1 2 0 2 【样例输出】 3 1 2 【样例说明】 原数列为 (1, 2, 3)。 第 1 步后为 (3, 2, 1)。 第 2 步后为 (3, 1, 2)。 第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000； 对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000； 对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n import java.io.*; import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { new Main().run(); } void run() { InputReader in = new InputReader(System.in); PrintWriter out = new PrintWriter(System.out); int n = in.readInt(), m = in.readInt(); Deque deque = new ArrayDeque(); deque.push(new Step(1, 1)); while (m-- > 0) { int p = in.readInt(); int q = in.readInt(); while (deque.size() > 0 && deque.peek().p == p) if (p == 0) q = max(q, deque.pop().q); else q = min(q, deque.pop().q); deque.push(new Step(p, q)); } Integer[] ans = new Integer[n]; for (int i = 0; i < n; i++) ans[i] = i + 1; deque.pollLast(); while (deque.size() > 0) { Step step = deque.pollLast(); if (step.p == 0) Arrays.sort(ans, 0, step.q, (a, b) -> (b - a)); else Arrays.sort(ans, step.q - 1, n); } for (int i = 0; i < n; i++) { out.print(ans[i]); out.print(' '); } out.flush(); } int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } class Step { int p, q; Step(int p, int q) { this.p = p; this.q = q; } } class InputReader { BufferedReader reader; StringTokenizer token; InputReader(InputStream in) { this.reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(in)); } String read() { while (token == null || !token.hasMoreTokens()) { try { token = new StringTokenizer(reader.readLine()); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } } return token.nextToken(); } int readInt() { return Integer.parseInt(read()); } } } 第十题：括号序列【问题描述】 给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。 例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几 种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。 【输入格式】输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和 右括号。 【输出格式】输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即10^9 + 7) 的余数。 【样例输入】 ((() 【样例输出】 5 【评测用例规模与约定】 对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。 对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000 import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { new Main().run(); } int mod = 1000000007; void run() { byte[] line = new byte[5555]; try { int n = System.in.read(line, 1, 5050) - 1; System.out.println(calc(line, n, false) * calc(line, n, true) % mod); } catch (java.io.IOException e) { e.fillInStackTrace(); } } long calc(byte[] str, int n, boolean turn) { if (turn) reverse(str, n); int[][] dp = new int[n + 1][n + 2]; int opening = 0; dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i |
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