衰落（1）

衰落(Fading)：由于信号的多径传输导致信号衰减的过程。

衰落的影响：

①信号的衰落会导致信号在通过信号时有更严重的波动（fluctuating)；

②衰落会影响接收端的译码性能。

根据信道的特性对衰落分类：

①路径损耗

②接收信号能量的波动

③信号相位的波动

④接收信号到达角度的不同 -- 空间选择性衰落

⑤其他物体的折射（阴影衰落）

⑥多径效应 -- 时间选择性衰落 以及 频率选择性衰落

⑦频率漂移（多普勒效应）

相干时间：T_{\text {coherent }} \propto \frac{1}{f_{\text {Doppler }}} ，描述了信道变化的速度，表示在该时间内信道保持不变，与多普勒频移成反比。——时间选择性衰落，即信道的幅度随着时间改变。

相干带宽：B_{\text {coherent }} \propto \frac{1}{t_{\text {spread }}} ，与相干时间相对应，表示在该带宽内信道保持不变。与信道的冲激响应持续的时间，即时延扩展，成反比。——依据是「傅里叶变换的尺度变换性质」，即时域上信号展宽，则频域上信号压缩。——频率选择性衰落，即信号的幅度随着频率改变。

信道的时间选择性是由于多普勒频移引起的，而频率选择性是由于时延扩展引起的。

相干时间就是信道保持恒定的最大时间差范围；相干带宽就是信道保持恒定的最大频率差范围。

快衰落和慢衰落是由相干时间和传输一个符号的时间的大小决定的。

快衰落是由于终端的移动而引起信道衰落的变化较快。

快衰落还有一个等价的多普勒效应解释：信道的相干时间T_{\text {coherent }} < 传输一个符号的时间，即在一个符号传播的过程中，信道的衰减特性将发生多次变化，导致基带脉冲波形的失真。

因此，快衰落会导致基带脉冲波形失真，造成信噪比的损失，通常会产生不可还原的错误，这种扭曲的脉冲会导致同步问题。

慢衰落的多普勒效应的解释为：信道的相干时间T_{\text {coherent }} > 传输一个符号的时间，即在一个符号传播的过程中，信道的特性可看成近似不变。

因此，在慢衰落中唯一的损失就是会造成SNR的损失。

影响信道强度变化的两个因素：

①大尺度衰落：也可以被称为慢衰落，主要由信号的路径损耗和阴影衰落引起。通常发生在移动设备移动的距离与小区大小相当的情况下，并且通常与频率无关。

②小尺度衰落：也可以被称为快衰落，主要由于多径效应引起。发生在载波波长的空间尺度上，并且与频率有关，分为a)频率选择性衰落；b)平坦衰落。

LoS路径服从Rician分布，Non-LoS路径服从Rayleigh分布。

考虑所有接受天线和发射天线之间的相关性：

对于2\times 2的MIMO，信道矩阵的维度为2\times 2

当使用多天线时，要将相关矩阵应用到Fading model上。

对于，2\times 2 \text{case}的相关矩阵，其维度为4\times 4。

疑问：同样都是2\times 2，为什么信道矩阵的维度为2\times 2，而相关矩阵的维度为4\times 4呢？

4 = 所有路径数目总和

2\times 2MIMO的相关矩阵的元素可以用2\times 1的分集相关矩阵中的元素推导出来。

瑞利衰落：多条反射路径叠加的结果。每条路径到达接收机的时间相差不多，且每条路径的相位可以认为是独立的。如果所有的路径是独立同分布的随机变量，则根据大数定律，叠加的结果服从复高斯分布，幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布。

用户运动速度越快，瑞利衰落发生越频繁。

如何生成服从瑞利分布的信号？

方法如下：

Step1、生成一个服从高斯分布的随机序列a

Step2、生成另一个服从高斯分布的随机序列b

Step3、将step1和step2生成的随机序列组合，得到一个复序列c = a+ j * b

Step4、取复信号的幅值|c|，则该幅值满足瑞利分布

代码实现：

莱斯衰落：LoS路径和多条反射径叠加的结果，幅度服从莱斯分布，相位服从均匀分布。

延时的路径在频域上相当于频谱的搬移，每条径都可以视为一个矢量，幅度由其功率决定，相位由每径的延时决定。

最后将所有矢量相加，得到一个旋转矢量，它对每个频率的响应都是不同的。

使用功率延迟分布图可以得到在多大的频率间隔内，信道的响应是近似不变的，即得到相关带宽。

信道衰落产生了两个方面的影响：①降低了信号的强度，使得信号更容易被噪声污染；②多径的作用使得信号产生了扭曲，引起了时延扩展，从而带来了符号间干扰（ISI）——解决方法：均衡、多载波调制、扩频。