第四节 连续体系梁桥计算

[A2-6.43] 连续体系梁桥是超静定结构，在结构内力计算时与简支梁桥最大的不同在于：预加力、混凝土收缩和徐变、温度变化以及基础不均匀沉降等因素将引起结构附加内力（又称附加内力），因此，除进行永久作用内力计算、可变作用内力计算外，还应进行附加内力的计算。设计实践表明：在结构内力计算中，永久作用内力和可变作用内力是主要的，一般占整个设计最大内力的80～90％以上。

[A2-6.44] 预应力混凝土连续梁桥永久作用内力计算与施工方法密切相关，采用不同施工方法，主梁内力不同，导致主梁截面尺寸和配筋不同。连续刚构桥大多采用悬臂法施工，但与同样采用悬臂法施工的连续梁桥不同，在各跨主梁合龙前均不需要进行体系转换，故主梁受力略有区别。下文以连续梁桥为主线进行介绍。

一、永久作用内力计算

[A2-6.45] （一）结构重力连续梁桥主梁的永久作用内力，包主梁自重(也称一期恒载)引起的主梁自重内力Sg1和桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等引起的主梁后期恒载(也称二期恒载)内力Sg2，总称为主梁永久作用内力Sg。主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥跨结构，因此，一期恒载内力计算与施工方法有密切关系。预应力混凝土连续梁桥在施工过程中不断有体系转换过程，计算一期恒载内力时必须分阶段进行。二期恒载作用于桥跨结构时，主梁己形成最终连续梁体系，二期恒载内力的计算就可直接应用结构内力影响线。随着预应力工艺、悬臂施工方法等的发展，预应力混凝土梁桥的施工方法得到不断创新和发展，一期恒载内力计算可归纳为两大类进行计算：一类是在施工过程中结构不发生体系转换（即一次落架内力）；另一类是在施工中发生体系转换（即分阶段施工内力）。

[A2-6.46] 1.在施工过程中结构不发生体系转换当连续梁桥采用整体支架浇筑施工时，在预应力钢筋张拉并锚固后，拆除支架。在建造过程中没有发生体系转换，而是一次性整体完成，故永久作用内力按成桥状态计算即可。以三跨等截面连续梁桥为例，主梁自重内力集度g沿跨长均匀分布，可按均布荷载乘以主梁内力影响线总面积计算，如图2-6-25所示。对于超静定连续梁桥，通常可利用力学公式和相关图表绘制内力影响线；如主梁为变截面，自重集度g(x)沿跨长是变化的，可按下式计算：

$$S_{g1}=\int_{L}g(x)\cdot y(x)dx\tag{2-6-1}$$

如果变截面连续梁的最大和最小截面惯性矩比不大于2.5时，可利用等截面的内力影响线图表来计算。

图2-6-25 整体浇筑施工法（一次落架）弯矩图

[A2-6.47] 2、在施工过程中发生体系转换在施工中发生体系转换的施工方法有：逐孔浇筑法、悬臂灌注（拼装）法、顶推法等。采用不同的施工方法，引起各个施工阶段结构内力的变化不同，因此，主梁自重内力计算必须根据不同的施工方法顺序和体系转换的具体情况分阶段累计进行计算。

（1）逐孔浇筑法逐孔架设法分三种施工情况：

①简支梁转换为少跨连续梁，逐孔施工转换为所要求的连续梁。此时，主梁的自重内力即为简支梁内力(Mg1=18q1l2)，当全部结构连成连续梁后，再施工桥面铺装等，则Mg2按最终的连续梁体系计算。如在逐孔架设的同时，在已架好的主梁上进行桥面铺装等施工，那么计算主梁永久作用内力Mg2时，应按实际施工过程中的结构体系进行分析，见图2-6-26。

图2-6-26 简支梁转换为连续梁时结构自重内力计算图式

②单悬臂梁转换为连续梁的逐孔架设法（图2-6-27）。每架设一孔就形成一带悬臂的连续梁体系。因而每次架设上去的主梁自重内力（弯矩）应按实际的结构体系计算。

图2-6-27 单悬臂梁逐跨架设成连续梁时主梁内力（弯矩）计算图式

为了改善施工接缝断面处受力，一般将施工接缝设在按一次落架计算的弯矩较小的截面，最好选择在弯矩为零的截面。由此得到的最终成桥状态截面弯矩与一次落架弯矩（图2-6-25）完全相同。如果该施工接缝偏离弯矩为零截面，最终成桥状态的截面弯矩会有别于一次落架弯矩，但是这一差别较小，仍可近似采用一次落架法计算成桥状态截面内力。

③简支转连续的逐孔加架设法。起初，主梁的自重内力为简支梁内力(Mg1=18q1l2)，在张拉墩顶负弯矩预应力束后，将在结构内产生附加内力（具体计算可参考本章第三节相关内容），则最终一期恒载内力Sg1为这二部分的内力之和。

（2）悬臂施工法当按对称悬臂施工形成结构时，成桥状态的截面弯矩是通过逐个梁段的悬臂逐步形成的，边中跨合龙前主梁弯矩图如图2-6-28和图2-6-29b）所示。在边中跨合龙过程中，主梁截面内力随着施工阶段而发生变化，如图2-6-29c）～f）所示。

图2-6-28 悬臂施工法弯矩图（合龙前）

①边跨合龙，拆除边跨现浇段支架，如图2-6-29c）所示；②1号墩处主梁体系转换，如图2-6-29d）所示；③中跨合龙，拆除边跨现浇段支架，如图2-6-29e）所示；④拆除中跨合龙段挂篮，如图2-6-29f）所示。主梁一期恒载内力图应由图2-6-29b）～f）这五个阶段的内力图叠加而成。

图2-6-29 平衡悬臂施工的连续梁桥主梁自重内力（弯矩）计算图式

需要指出的是，连续刚构桥大多采用悬臂法施工，施工过程没有“②1号墩处主梁体系转换”，所以，内力计算略有差别。

（3）顶推法顶推法施工的连续梁，当全桥结构顶推就位后，安放与调整各支点的支座位置。此时，主梁自重（一期恒载）内力计算与一次落架的计算方法相同，都是按成桥状态计算。但是，在主梁顶推过程中，梁体内力不断发生变化，梁段各截面在经过支点时要承受负弯矩，在经过跨中区段时产生正弯矩，即主梁截面的弯矩和剪力都要承受不断地正负交替变化。在顶推阶段，连续梁的受力情况，受施工导梁的长度与被顶推梁的跨度之比、刚度之比、自重之比以及有无临时中间墩，或有无临时缆索等因素影响。必须从顶推开始位置到最后落梁就位的整个区间，划分为若干个区段，计算出每向前顶推一段，主梁各截面的弯矩和剪力，然后汇总，得出最大、最小弯矩图和剪力图。顶推过程中主梁内力状态与初估方法，可以编制电算程序计算。一般取每顶出5m长度进行一次主梁自重内力分析。把整个顶推过程分成多个阶段，求出每阶段的自重内力图，把这些内力图叠置在同一基准线上，可以得到最不利的内力包络图，如图2-6-31所示。可见，不利位置在顶推连续梁的首部靠近支座处，而其余梁段上近似接近在自重作用下固端梁的最大正、负弯矩值。

图2-6-30 顶推法施工连续梁的自重内力包络图

顶推过程中主梁的内力计算，一般采用以下方法来估算梁内最大正、负弯矩值。

（1）主梁最大正弯矩顶推时，主梁最大正弯矩发生在前伸导梁刚推移过墩顶支点外时，如图2-6-31所示。最大正弯矩截面位置约在第一跨的0.4L处。则Mmax+的近似计算公式为：

$$M_{\mathrm{max}}^{+}=(0.933-2.96\gamma\beta^2)\cdot\dfrac{gL^2}{12}\tag{2-6-2}$$

图2-6-31 鼻梁刚过支点时的一期恒载内力示意

（2）主梁最大负弯矩顶推时，产生最大负弯矩的情况可能有两种。

①前伸导梁刚到达前方墩顶前如图2-6-32所示，前伸导梁刚到达前方墩顶前接近支点时，主梁伸出悬臂最长，此时可能产生最大负弯矩Mmin-的近似计算公式为

$$M_{\mathrm{min}}^{-}=-[6a^2+6y(1-a^2)]\cdot \dfrac{gL^2}{12}\tag{2-6-3}$$

式中：a——主梁伸出部分长度的比值，a=1-β 。

图2-6-32 鼻梁接近前方支点时的一期恒载内力示意

②前伸导梁刚搁上墩顶支点此时，梁内亦可能再出现最大负弯矩值Mmin-，Mmin-值与导梁和混凝土梁的刚度比k有关。

$$M_{\mathrm{min}}^{-}=-\mu\cdot \dfrac{gL^2}{12}\tag{2-6-4}$$

式中：μ——计算系数，由k 与a查图2-6-33可得。

导梁与混凝土主梁的刚度比：

$$k=\dfrac{E_s I_s}{E_c I_c}\tag{2-6-5}$$

图2-6-33 μ与k、a的关系

需要说明的是，采用顶推法施工时，尽管在顶推过程中结构体系发生了多次变化，但如果忽略混凝土徐变影响，则最终成桥状态截面弯矩与一次落架时的弯矩完全相同。二期恒载内力的计算比较简单，此时结构已成为最终体系，按成桥状态计算。

[A2-6.48] （二）支座不均匀沉降位移纵向计算的不均匀沉降位移，初步设计阶段若无准确数据，小跨径桥梁一般取0.5 cm，中等跨径桥梁一般取1.0 cm，大跨径桥梁一般取2.0 cm。一般横向计算可忽略不均匀沉降位移。

[A2-6.49] （三）施工临时荷载若没有具体数值时，悬臂施工的挂篮、模板、机具等荷载可按最重悬臂施工节段自重的0.5倍左右估算，取值在400～1000 kN以内。桥面堆载仅在施工稳定性验算时考虑，一般按照2.5 kN/m计算。

[A2-6.50] （四）预应力径向力在横向计算、锚固齿板或预应力钢束弯曲处局部计算时，需要考虑由于预应力钢筋弯曲产生的径向分力对结构的影响。

二、可变作用内力计算

[A2-6.51] （一）计算要点

可变作用施加于桥跨结构时，不管采用何种施工方法，主梁结构己形成最终体系——连续梁桥，因此内力计算图式十分明确。可变作用内力计算是确定汽车荷载、人群荷载等在桥梁使用阶段产生的结构内力。在计算各主梁可变作用内力时，与简支梁中一样，也要分析荷载的横向分布，即确定主梁的荷载横向分布系数。鉴于悬臂梁和连续梁与简支梁的力学体系不同，因而不能直接应用前面基于简支梁分析的结果。下面按装配式截面和整体箱形截面两类情况分别介绍横向分布系数和截面内力的计算方法。当采用T梁或箱形梁且肋数较多时，利用平面杆系电算程序，配合荷载横向分布子程序来计算可变作用内力。单箱单室截面，仅需利用桥梁结构专用分析程序，在横向布置中载和偏载两种工况来计算可变作用下的主梁截面内力。

1. 连续梁桥按平面杆系结构计算可变作用内力的方法 （1）绘制主梁内力影响线；（2）在纵桥向进行影响线加载。在内力影响线上按最不利荷载位置布置可变作用，即可求得主梁截面的内力。当内力影响线有正、负两种区段时，就应分别对正、负区段加载，以求出正、负两个内力最大值。

2. 连续梁桥按空间结构计算可变作用内力的方法计算方法与杆系结构类似，只需计算主梁的横向分布系数，用横向分布系数乘以荷载，即miPi，然后在纵桥向进行影响线加载。计算主梁弯矩可用跨中荷载横向分布系数mc代替全跨各点上的mi；计算支点主梁剪力时，应考虑mi沿跨内的变化。

[A2-6.52] （二）横向分布系数计算方法

1. 装配式截面主梁对各种桥梁（装配式T梁、小箱梁等）位于支点处的荷载，均可比照简支梁桥，按“杠杆原理法”来计算荷载横向分布系数m0。对于装配式连续梁桥跨，则与简支梁桥有所不同。鉴于跨中荷载横向分布规律主要取决于结构纵向刚度与横向刚度之间的关系（见简支梁部分的分析），因此，可以引用一个非简支体系的纵向刚度修正系数Cw来近似考虑因体系不同对荷载横向分布带来的影响。按非简支体系梁与简支梁的挠度相等原理，采用共轭梁法计算等代简支梁的抗弯刚度。

$$I_{i}^{*}=C_{\mathrm{w}}I_{\mathrm{p}}\tag{2-6-6}$$

a）简支梁；b）固端梁；c）两跨连续梁；d）三跨连续梁中跨；e）三跨连续梁边跨图2-6-34 各种体系Cw的计算图式

表2-6-4列出了图2-6-34b）～图2-6-34e）所示常用非简支梁体系等截面梁的纵向刚度修正系数Cw值。

由已知纵向刚度修正系数CW，来确定连续体系窄桥、宽桥的划分标准。根据理论分析可知，按θ=B21JxJy4≤0.3来定名“窄桥”比粗略的Bl≤0.5来定名更为合适（参见简支梁计算中“偏心压力法”）。在上式中引入纵向刚度修正系数CW，可得窄桥的条件为：

$$\dfrac{l}{B}=1.66\sqrt[4]{\dfrac{C_w J_x}{J_y}}\tag{2-6-7}$$

由此可见，当荷载位于悬臂端部和连续梁跨中时，如结构满足式（2-6-7）的条件，则可按“偏心压力法”来计算相应的荷载横向分布系数mc。

对于Bl