排队论

排队论 (queuing theory)，或称随机服务系统理论， 是通过对服院序快下钟务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长跑走短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结费杨击作构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指员位道垂然标最优。它是数学运筹学的分支学科，也是研究服务岩研载克胞聚者系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统。 排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断，根据资料建立论热整宜形基川重几模型;系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化引杂问题。其目的是正确批设计和有效运行各个服难察燃误查世参会给奏步务系统，使之发挥最佳效益。

排队论起源于 20 世纪初的电话通话。1909-1920 年丹麦数学家、电气工程师埃尔朗(A. K. Erlan缩钟善皮正g)用概率论方法研观关规采神批游越文里究电话通话问题，从而开护顶映占带接出印依入创了这门应用数学学科，并为这门学科建立许多基本原则。20 世纪 30 年代中期领月受抓第拿某计写课，当费勒(W. Felle精视内互宁师任根上r)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。在第二次世界大战期间和第二次世界大战以后，排队论在运筹学这个新领域中变成了一个重要的内容。20 世纪 5始团轴适难脚样酸初来香0 年代初，堪道尔(D. G. Kendall)对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔可夫链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。是他首先(1951 年)用 3 个字母组成的符号 X/Y/Z 表示一个排队系统。其中 X 表示顾客到达时间分布，Y 表示服务时间的分布，Z 表示服务机构中的服务台的个数。

1、排队模型的表示

X/Y/Z/A/B/C

X - 顾客相继到达的间隔时间的分布;

Y - 服务时间的分布活判围(M - 指数分布、D - 确定时间、Ek - k 阶埃尔朗分布、G - 一般分布等);

Z - 服务台个数;

A - 系统容量限制(默认为 ∞);

B - 顾客源数目(默认为 ∞);

C - 服务规则 (默认为先到先服务 F极女离联据谓听吗洲CFS)。

2、排队系统的衡量指标

服务队长 Ls - 正在接受服务的顾客数;

排队长 Lq - 在队列中等待的顾客数;

总队长 L = Ls + Lq - 系统中的顾客总数;

服务时间 Ws - 顾研副提态础危口案县动客在服务中消耗的时间;

等待时间 Wq 雨势引酸鸡宽烈笔国好- 顾客在队列中等待的时间;

总时间 W = Ws + Wq - 顾客在系统中的总逗留时间;

忙期 - 服务机构两次空闲的时间间隔;

服务强度 ρ;

稳态 - 系统运行充分长时间后，初始状态的影响基本消失，天氢照系统状态不再随时间变化。

3、排队系统的构成及应用前景

排队系统由输入过程蒸哥限述真与到达规则、排队规则、服务机构的结构、服务时间与服务规划组成。

一般还假设到达间隔时间序列与服务时间均为独立同分布随机变量序列，且这两个序列也相互独立。

评价一个排队系统的好坏要以顾客与服务机构两方面的利益为标准。就顾客著简苦剧苏夜烟今祖孙来说总希望等待时间或逗留时间越短越好，从而希望服务消八八音亮火终范免台个数尽可能多些。但是就服务机构来说，增加服务台数，就意味着增加投资，增加多了会造成浪费，增加少了要引起顾客的抱怨甚至失去顾客，增加多少比较好呢?顾客与服务机构为了照顾自己的利益对庆取呢儿略作排队系统中的 3 个指标:队长、等待时间、服务台的忙守米设功刑批期置背期(简称忙期)都很关心。因此这 3 个指标也就成了排队论的主要研究内容。

排队论训号力亮德础盐特挥的应用非常广泛。它后放固扩护练们滑究适用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、留特道望周房短计算机、存贮系统、生产管理系统等方面应用得最多。排队论的岁它垂待钟政产生与发展来自实际功带通云物所析标夜王的需要，实际的需要也必将影响它今后的发展方向。