6.3.1 实数的概念及分类 课件（共26张PPT）+教案+单元教学设计

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(共26张PPT)6.3.1 实数的概念及分类人教版 七年级下册内容总览学习目标01新知导入02探究新知03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07教材分析本课主要学习内容是无理数、实数及其分类、实数与数轴上的点一一对应等知识，是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节课把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图象、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。学习目标1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.新知导入1.什么是有理数？整数和分数统称为有理数．2.有理数可以如何分类？按定义分类按大小分类探究新知任务一：探究探究无理数及实数的分类探究1：我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式。你有什么发现？有理数有限小数或无限循环小数解： =2.5 ，=0.6，=6.75，=，=3=3.0探究新知任务一：探究探究无理数及实数的分类我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数， ， ， ，，1.010010001…(两个1之间依次多一个0)， ， ， ，，-1.010010001…(两个1之间依次多一个0)正无理数负无理数探究新知任务一：探究探究无理数及实数的分类有理数和无理数统称实数.按定义分类实数按大小分类实数探究新知任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′ ，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来π探究新知任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图所示），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．你知道这是为什么吗？探究新知任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系(1)事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．(2)实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．(3)与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．典例分析例：把下列各数分别填入相应的集合内：， ， ， ， ， ，， ， ，，，0，0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)，有理数集合无理数集合， ， ，， ，0， ， ，，， ，0.3737737773…课堂练习【知识技能类作业】——必做题：1．在实数，，，3.14中，无理数是（　　）A． B． C． D．3.14C课堂练习【知识技能类作业】——必做题：2．下列说法正确的有 （ ）①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A课堂练习【知识技能类作业】——必做题：3．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）A． B． C． D．D课堂练习【知识技能类作业】——选做题：把下列各数分别填入所属的集合中：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨有理数：{__________________________________________}；无理数：{_________________________________________ }；正实数：{_________________________________________ }；负实数：{_________________________________________ }．；；0；；；；；；，； ；；，；；课堂练习【综合实践类作业】在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“解：课堂总结今天这节课，你都有哪些收获？1.举例说明有理数和无理数的特点是什么？2.实数是由哪些数组成的？3. 实数与数轴上的点有什么关系？作业布置【知识技能类作业】——必做题：1．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0 B． C． D．B作业布置【知识技能类作业】——必做题：2．下列说法中，正确的个数是（ ）①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A作业布置【知识技能类作业】——必做题：3．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）．(1)属于整数的有____________________．（填序号）(2)属于负分数的有____________________．（填序号）(3)属于无理数的有____________________．（填序号）④⑥②⑤③⑦作业布置【知识技能类作业】——选做题：请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接．．解：作业布置【综合实践类作业】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求的值．解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，∴；（2）∵在与的中间，∴．板书设计课题：6.3.1 实数的概念及分类一、无理数二、实数三、实数与数轴教师板演区学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台学 科 数学 年 级 七年级 设计者教材版本 人教版 册、章 下册 第六章课标要求 内容要求： 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 学业要求： 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。内容分析 实数属于“数与代数”这个范畴的数的内容，本章的主要内容是平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过本章的学习，学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但是本章的概念教学任务较重，数学知识的抽象性较强。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备，因此本章知识在中学数学中占有重要的地位。学情分析 学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为本章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。 难点： 平方根和实数的概念。单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 算术平方根1.了解算术平方根的概念． 2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．理解算术平方根的含义，并能求出一个非负数的算术平方根任务一：理解算术平方根 任务二：求一个非负数的算术平方根6.1.2 估算及用计算器求算术平方根1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.用计算器求一个非负数的算术平方根．1.能估计出一个无理数的范围，并比较大小 2.能用计算器求一个非负数的算术平方根任务一：估算的大小 任务二：用计算器求算术平方根 任务三：算术平方根大小比较6.1.3 平方根1.了解平方根的概念；掌握平方根的性质． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．理解平方根的含义及特征，并能求出一个非负数的平方根 任务：探究平方根概念及性质 6.2 立方根1.了解立方根的概念． 2.会求一些数的立方根．会求一个数的立方根任务一：探究立方根的概念和性质 任务二：用计算器求立方根6.3.1 实数的概念及分类1.了解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.1.能判断一个数是否是无理数，能对实数分类有清晰的认识 2.能借助数轴上的点表示无理数任务一：探究无理数及实数的分类 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系6.3.2 实数的运算1.会求实数的相反数与绝对值 2.会对实数进行简单的运算.1.能求出一个实数的相反和绝对值 2.能进行简单的实数混合运算任务一：探究实数的相反数和绝对值 任务二：实数的运算21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台分课时教学设计第五课时《 实数的概念及分类 》教学设计课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 本课主要学习内容是无理数、实数及其分类、实数与数轴上的点一一对应等知识，是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节课把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图象、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。学习者分析 学生在七年级上册已经学习了有理数和数轴，在本章前两节课学习了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，本课将对有理数与无理数进行讲解，解释有理数和无理数的联系与区别，帮助学生理解实数的定义。教学目标 1.了解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点 实数的概念和实数的分类.教学难点 体会实数与数轴上的点一一对应关系学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1.什么是有理数？ 答案：整数和分数统称为有理数． 问题2.有理数可以如何分类？ 答案：按定义分类 按大小分类 学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习有理数及其分类，为实数的概念和分类做好铺垫。环节二：知识探究教师活动2： 探究1：我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式。你有什么发现？ 解： =2.5 ，=0.6，=6.75，=，= 指出：有理数是有限小数或无限循环小数 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数 无理数分为正无理数和负无理数 举例：， ， ， ， ， 1.010010001…(两个1之间依次多一个0) ， ， ， ， ， -1.010010001…(两个1之间依次多一个0) 指出：有理数和无理数统称实数. 预设：按定义分类 实数 按大小分类 实数 探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′ ，点O′对应的数是多少？ 预设：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π． 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来 操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图所示），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．你知道这是为什么吗？ 预设： 归纳：(1)事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． (2)实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． (3)与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．学生活动2： 学生认真思考、动手操作、小组合作探究，交流，然后听老师讲解活动意图说明： 通过学生的讨论和交流，理解无理数的概念并类比有理数分类方法对实数进行分类，并通过具体操作体会无理数也可以在数轴上表示出来，理解实数和数轴上的点一一对应的关系。环节三：例题讲解教师活动3： 例：把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ，， ， ，，，0，0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)， 答案：有理数有：， ， ，， ，0 无理数有：， ， ， ，， ，0.3737737773…学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。板书设计 课题：6.3.1 实数的概念及分类一、无理数 二、实数 三、实数与数轴 教师板演区学生展示区课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在实数，，，3.14中，无理数是（　　） A． B． C． D．3.14 答案：C 2．下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 3．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A． B． C． D． 答案：D 选做题： 把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{_____________________________…}； 无理数：{_____________________________…}； 正实数：{_____________________________…}； 负实数：{_____________________________…}． 解：∵，，， 有理数：{；；0；；；；}； 无理数：{；；，}； 正实数：{； ；；，}； 负实数：{；； }． 【综合拓展类作业】 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 答案：B 2．下列说法中，正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 3．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）． (1)属于整数的有____________________．（填序号） (2)属于负分数的有____________________．（填序号） (3)属于无理数的有____________________．（填序号） 解：（1）∵，， ∴整数的有④⑥． （2）∵，， ∴负分数的有②⑤． （3）∵，， ∴无理数的有③⑦． 选做题： 请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ． 解：各实数写在数轴上，如图所示： 把它们按从小到大的顺序排列：． 【综合拓展类作业】 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示， ∴； （2）∵在与的中间， ∴．教学反思 本课采用引导分析与自主探究相结合的方法，首先通过复习回顾有理数，介绍无理数的定义给出实数的定义，并类比有理数的两种分类方法，引导学生探究得到实数的两种分类方法，接着用尺规作图，在数轴上找出表示无理数的点，让学生得到结论：实数与数轴上的点一一对应关系。在探究数轴上的点与实数一一对应时，讲的不够透彻，应该慢慢的引导学生，通过数形结合并提问，如果给出一个实数，能不能在数轴上找到表示这个实数的点？反之，如果在数轴上任意给一个点，能不能找到一个实数表示这个点？实数有没有将数轴填满？这样让学生可以更加深刻的明白究竟什么是数轴上的点与实数一一对应。21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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