自然数从何而来？

从孩童时代起，我们就学习数“数”，熟悉了自然数1,2,3，...，但是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？

19世纪的德国数学家克罗内克认为：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的，故可以接受，而其他则是可疑。”他的意思是说，只有自然数是真实存在，其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。

1907年，荷兰数学家布劳威尔认为：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋）”。按照他的这种说法，自然数1，2，3，……只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完成了的、封闭实体。所以，诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。

按照布劳威尔的观点，康托尔关于无穷集合的理论是不可接受要的。1967年，美国数学家Errett Albert Bishop (1928 –1983)按照布劳威尔的直觉主义数学观构建了所谓“构造性分析”，重新建立了一套新型微积分学。进入本世纪，构造性非标准分析蓬勃发展，适合于计算机时代。

说明：在数学基础研究中，构造主义只是一种数学流派，不能涵盖一切，也不代表我个人的观点。

袁萌 6月30日