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1. 信号的调制
若现在有一个单音信号cosω0t对其乘以一个载波信号cos10ω0t,得到的时域和频域波形如下: 前面的调制过程中,调制到高频的信号可以发现,其频谱的带宽比原来的基带信号扩大了一倍。在实际中,需要传递的频谱其实只需要基带信号的频谱就可以了。因此可以考虑,对基带信号进行处理,提高频带利用率。 正弦信号可以分解为两个复指数信号的叠加,可以看到*exp(jω0t)*的频谱刚好对应了基带信号的正半边频谱信号。 根据这个可以考虑使用复指数信号来替代余弦信号。 现实中物理可实现的信号都是实信号,实信号的频谱具有共轭对称性,即正负频谱的幅度相等,相位相反。如果只取信号的正频部分𝑧(t)——则𝑧(𝑡) 称为信号s(𝑡)的解析表示。 根据上面介绍的希尔伯特变换,那么在处理的时候,只去信号的正频部分来进行调制,也即,消息信号用它的解析表达,载波信号也用解析表达,这样在调制得到的就只剩下一个正边带。 但是,在实际生活中,都是处理实信号,不存在复数信号,但是由上面的解析表达的调制得到的结果是一个复指数信号,因此,此时,只需要去最终得到结果的实部,就可以得到最终调制出来的一个实际的信号信号,也即是cos11ω0t,这样,就将这个单边带信号调制到了对应的频率上。 在上面介绍的单边带调制的方法,用的是复指数信号 exp(j10ω0t) ,然而在实际中,并不存在复指数信号,因此想要使用复指数调制的方法,还需要想一些办法才可以。 这时候,需要用到三角函数的和差化积公式。 假设现在有一个信号cosω0t ,若想要将其调制到 cos11ω0t, 就可以使用三角函数的和差化积公式了。 对基带信号进行调制,有时候,需要进行两次变频才能调制到所需要的信号。若直接进行调制,那么得到最终得到的信号的频谱会有多个包络。 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
期望中的基带信号的调制如下图,只希望传输一个信号的一个边带,但是实际中很难实现一个单边带的信号。 &emps;理想中可以根据希尔伯特变换,得到信号的解析表达,从而得到信号的一个边带,但是在实际中,希尔伯特变换很难实现。 虽然希尔伯特变换很难实现,但是人为地构造一个复数信号还是能够做到的。
对于一个复信号,想要对其进行二次变频,并且得到的结果呢,依然能用最少的带宽就可以了,可以先对这个复数信号进行一次变频,得到一个复信号。 深入浅出数字信号处理 |
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