认知无线电

随着无线通信的快速发展，用户对通信质量的要求越来越高，同时无线设备的大幅度增长，使得频谱资源显得更加重要。认知无线电（Cognitive Radio, CR）技术被当作解决频谱资源紧张、提高频谱利用率的强有力的技术，是下一代通信技术的重要组成成分。频谱感知是认知无线电技术实现的关键技术，通过频谱感知技术来感知信道中的频谱空洞，使得认知用户可以利用频谱空洞进行信息的传输，从而缓解了频谱资源紧张与通信业务需求之间的矛盾。 这里简单介绍频谱感知的比较经典的一种方法——能量检测方法（Energy Detection，ED）。

信号的检测问题可以看作是二元假设问题 x ( t ) = { n ( t )           ,       H 0 s ( t ) + n ( t ) ,      H 1 x\left( t \right)=\left\{ \begin{aligned} & n\left( t \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ {{H}_{0}} \\ & s\left( t \right)+n\left( t \right),\ \ \ \ {{H}_{1}} \\ \end{aligned} \right. x(t)={​n(t)         ,     H0​s(t)+n(t),    H1​​ 其中， s ( t ) s\left( t \right) s(t)表示信号， n ( t ) n\left( t \right) n(t)表示噪声，其方差可以设为 σ 2 {{\sigma }^{2}} σ2， H i {{H}_{i}} Hi​， i = 0 , 1 i=0,1 i=0,1表示不同假设。 在观测时间 T T T中，计算接收信号的能量与门限 t h th th进行比较，如果大于门限 t h th th的话，则判为 H 1 {{H}_{1}} H1​，即有信号；否则判为 H 0 {{H}_{0}} H0​，即无信号。 在实际中一般采用的数字信号，那么接收信号可以表示为 x ( i ) = { n ( i )           ,       H 0 s ( i ) + n ( i ) ,       H 1 ,       i = 1 , 2 , ⋯   , N x\left( i \right)=\left\{ \begin{aligned} & n\left( i \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ {{H}_{0}} \\ & s\left( i \right)+n\left( i \right),\ \ \ \ \ {{H}_{1}} \\ \end{aligned} \right.,\ \ \ \ \ i=1,2,\cdots ,N x(i)={​n(i)         ,     H0​s(i)+n(i),     H1​​,     i=1,2,⋯,N 其中， N N N表示的是样本点数。那么检验统计量 D D D可以表示为 D = ∑ i x 2 ( i ) D=\sum\limits_{i}^{{}}{{{x}^{2}}\left( i \right)} D=i∑​x2(i) 可以证明，该检验统计量近似服从高斯分布，具体为 H 0 : D   ~ N o r m a l ( N σ 2 , 2 N σ 4 ) H 1 : D   ~ N o r m a l ( N ( σ 2 + σ s 2 ) , 2 N ( σ 2 + σ s 2 ) 2 ) \begin{aligned} & {{H}_{0}}:D\tilde{\ }Normal\left( N{{\sigma }^{2}},2N{{\sigma }^{4}} \right) \\ & {{H}_{1}}:D\tilde{\ }Normal\left( N\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right),2N{{\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}^{2}} \right) \\ \end{aligned} ​H0​:D ~Normal(Nσ2,2Nσ4)H1​:D ~Normal(N(σ2+σs2​),2N(σ2+σs2​)2)​ 其中， σ s 2 \sigma _{s}^{2} σs2​表示信号的平均功率。 对于恒虚警检测来说，当信号不存在的时候可以通过虚警概率 P f {{P}_{f}} Pf​来确定检测门限 t h th th，这是由于在 H 0 {{H}_{0}} H0​的假设条件下，检验统计量 D D D服从高斯分布，虚警概率 P f = P ( D > t h ∣ H 0 ) {{P}_{f}}=P\left( D>th|{{H}_{0}} \right) Pf​=P(D>th∣H0​) 那么可以得到 P f = Q ( t h − N σ 2 2 N σ 4 ) {{P}_{f}}=Q\left( \frac{th-N{{\sigma }^{2}}}{\sqrt{2N{{\sigma }^{4}}}} \right) Pf​=Q(2Nσ4 ​th−Nσ2​) 其中， Q ( x ) = 1 2 π ∫ x + ∞ e − t 2 / 2 d t Q\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{x}^{+\infty }{{{e}^{-{{t}^{2}}/2}}dt} Q(x)=2π ​1​∫x+∞​e−t2/2dt 那么检测门限 t h th th可以通过上式进行计算 t h = σ 2 ( N + 2 N Q − 1 ( P f ) ) th={{\sigma }^{2}}\left( N+\sqrt{2N}{{Q}^{-1}}\left( {{P}_{f}} \right) \right) th=σ2(N+2N ​Q−1(Pf​)) 同样，在 H 1 {{H}_{1}} H1​的假设条件下，可以利用归一化的方法得到，检验统计量 D D D也服从高斯分布，那么检测概率可以表示为 P d = P ( D > t h ∣ H 1 ) = Q ( t h − N ( σ 2 + σ s 2 ) 2 N ( σ 2 + σ s 2 ) 2 ) {{P}_{d}}=P\left( D>th|{{H}_{1}} \right)=Q\left( \frac{th-N\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}{\sqrt{2N{{\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}^{2}}}} \right) Pd​=P(D>th∣H1​)=Q⎝⎛​2N(σ2+σs2​)2 ​th−N(σ2+σs2​)​⎠⎞​ 将门限 t h th th带入，可以求的系统的检测概率。 当然能量也可以使用归一化的能量进行判决。此外，还有采用多个门限进行判决，提高检测概率，这里就不再叙述。 下面根据恒虚警检测的原理，通过仿真虚警概率 P f {{P}_{f}} Pf​和检测概率 P d {{P}_{d}} Pd​之间的关系. 从图中可以看出，随着信噪比的增加，相同虚警概率的条件下，检测概率越大，这也是和实际相符合的，即信道条件越好越容易检测出信号。 代码如下：

参考文献 [1]H. Urkowitz, “Energy detection of unknown deterministic signals,” in Proceedings of the IEEE, vol. 55, no. 4, pp. 523-531, April 1967, doi: 10.1109/PROC.1967.5573. [2]潘建国,翟旭平.基于能量检测的频谱感知方法[J].上海大学学报(自然科学版),2009,15(01):54-59.