能被3整除的推导公式

能被

3

整除的推导公式

以能被

3

整除的推导公式为标题，我们来探讨一下能被

3

整除的规

律和推导公式。

我们知道，一个数能被

3

整除，当且仅当它的各位数字之和能被

3

整除。例如，

27

能被

3

整除，因为

2+7=9

能被

3

整除；而

28

不能

被

3

整除，因为

2+8=10

不能被

3

整除。

那么，我们可以得出一个结论：一个数能被

3

整除，当且仅当它的

各位数字之和能被

3

整除。

接下来，我们来推导一下能被

3

整除的公式。假设一个三位数的百

位数为

a

，十位数为

b

，个位数为

c

，那么这个三位数可以表示为

100a+10b+c

。根据前面的结论，这个三位数能被

3

整除，当且仅当

a+b+c

能被

3

整除。

我

们

可

以

将

100a+10b+c

表

示

为

99a+a+9b+b+c

，

即

99a+9b+(a+b+c)

。因为

99

和

9

都能被

3

整除，所以只需要考虑

(a+b+c)

能

否

被

3

整

除

。

如

果

(a+b+c)

能

被

3

整

除

，

那

么

99a+9b+(a+b+c)

也能被

3

整除，即这个三位数能被

3

整除。

因此，我们可以得出一个公式：一个三位数能被

3

整除，当且仅当

它的百位数、十位数和个位数之和能被

3

整除。

同样的，我们可以推广到更高位数的数字。一个

n

位数能被

3

整