如果数据集中存在较多的噪声点，如何调整DBSCAN的参数以取得更好的聚类效果？

2024-05-06 16:11| 来源: 网络整理| 查看: 265

如何调整DBSCAN的参数以取得更好的聚类效果？详细介绍

在机器学习领域中，DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种常用的密度聚类算法，用于将具有相似特征的数据点分组到不同的类别中。然而，当数据集中存在较多的噪声点时，DBSCAN的聚类效果可能会受到影响。本文将讨论如何通过调整DBSCAN的参数来提高聚类效果。

算法原理

DBSCAN算法基于密度可达的概念，通过定义一个半径ε和一个最小包含点数MinPts，来划定数据点的邻域。具体而言，对于一个数据点p，其ε邻域包含与p的距离不超过ε的所有点，如果一个数据点q在p的ε邻域内，并且q的ε邻域内包含的点的数量不小于MinPts，则称p和q是密度可达的。

根据密度可达的关系，可以将数据点分为三类：核心点、边界点和噪声点。核心点是在其ε邻域内包含至少MinPts个点的点，边界点是在其ε邻域内包含小于MinPts个点的点但是又在核心点的ε邻域内，而噪声点是既不是核心点也不是边界点的点。

DBSCAN算法可以通过以下步骤来进行聚类：

随机选择一个未被访问的数据点p。如果p是一个核心点，则以p为种子展开一个新的簇。寻找p的ε邻域内的所有密度可达点，将其加入到当前簇中。重复步骤3，直到当前簇中的所有点都被访问。如果p是一个边界点，将其标记为噪声点，结束当前簇的展开。重复步骤1-5，直到所有的数据点都被访问。公式推导

DBSCAN算法中需要设置两个参数：半径ε（eps）和最小包含点数MinPts。半径ε用于定义数据点的邻域，最小包含点数MinPts用于确定核心点的条件。

DBSCAN算法的核心公式如下：

密度直达（Direct Density Reachability）：如果存在一个点p在q的ε邻域内，且q是核心点，则称p和q是密度直达的关系。

$$\forall p,q \in D, p\quadis \quaddensity\quad reachable\quad from\quad q, \quadif \quad\exists \quad(p_1, p_2, …, p_n)\quad where\quad p_1 = q\quad and\quad p_n = p,\quad \forall i,\quad 2 \leq i \leq n \quad and \quad p_{i+1} \quad is\quad directly \quaddensity \quadreachable \quadfrom\quad p_i$$

密度可达（Density Reachability）：如果存在一系列的点$p_1, p_2, …, p_n$，其中$p_1$是核心点，$p_n$是要判断的点p，并且$p_{i+1}$是$p_i$的ε邻域内的点，则称p和$p_n$是密度可达的关系。

$$\forall p,p_n \in D, p \quad is \quad density\quad reachable\quad from\quad p_n, \quad if\quad \exists\quad(p_1, p_2, …, p_n), \quad where \quad p_1 \quad is \quad a \quad core\quad point\quad and\quad p_n = p$$

密度相连（Density Connected）：对于任意两个具有密度可达关系的数据点p和q，如果存在一个核心点c，使得p和q都是c的密度可达点，则称p和q是密度相连的关系。

$$\forall p,q \in D, p\quad is\quad density \quadconnected\quad with\quad q, \quad if\quad \exists \quad c \quad that\quad is\quad a\quad core\quad point \quad and\quad p \quad is\quad density \quadreachable \quadfrom\quad c\quad and\quad q\quad is \quad density \quadreachable\quad from\quad c$$

噪声点（Noise Point）：既不是核心点，也不是边界点的数据点称为噪声点。

计算步骤选择合适的半径ε和最小包含点数MinPts。根据给定的数据集构建一个KD树或者R树来优化邻域查询的效率。遍历数据集中的每个数据点p，并判断其是否已被访问。如果p已被访问，跳过该数据点。如果p未被访问，判断其是否为核心点。如果p是核心点，创建一个新的簇，并将p加入到该簇中。标记p为已访问。在p的ε邻域内寻找所有密度可达的点，并将其加入到当前簇中。如果p是边界点，将其标记为噪声点。重复步骤3-9，直到所有的数据点都被访问。 Python代码示例

下面是一个基于Python实现的DBSCAN算法示例代码：

import numpy as np from scipy.spatial import distance def dbscan(X, eps, min_pts): labels = np.zeros(len(X)) cluster = 0 for p in range(len(X)): if labels[p] == 0: neighbors = region_query(X, p, eps) if len(neighbors) < min_pts: labels[p] = -1 # 标记为噪声点 else: cluster += 1 labels[p] = cluster expand_cluster(X, labels, p, neighbors, cluster, eps, min_pts) return labels def region_query(X, p, eps): neighbors = [] for q in range(len(X)): if distance.euclidean(X[p], X[q]) = min_pts: neighbors += q_neighbors X = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 7], [8, 8], [25, 80]]) eps = 3 min_pts = 2 labels = dbscan(X, eps, min_pts) print(labels) 代码细节解释

该示例中，我们使用NumPy和SciPy库来实现DBSCAN算法。首先，我们定义了dbscan函数，该函数接受输入数据集X、半径ε和最小包含点数MinPts作为参数。函数返回一个包含聚类标签的数组。

在dbscan函数内部，我们初始化一个全0的标签数组labels，用于存储每个数据点的聚类结果。然后，我们遍历数据集中的每个数据点p，并判断其是否已被访问。

如果p已被访问，我们跳过该数据点。如果p未被访问，我们调用region_query函数来找到p的ε邻域内的所有数据点。

如果p的ε邻域内的点数小于MinPts，我们将p标记为噪声点（-1）。否则，我们创建一个新的簇，并将p加入到该簇中。接下来，我们调用expand_cluster函数来展开该簇。

在expand_cluster函数中，我们遍历p的ε邻域内的所有数据点q。如果q还未被访问，我们将其标记为当前簇的一部分，并继续扩展该簇。

最后，我们使用示例数据集[[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 7], [8, 8], [25, 80]]来运行DBSCAN算法，并打印出聚类结果。

总结

通过调整DBSCAN的参数（半径ε和最小包含点数MinPts），我们可以提高算法在存在噪声点的数据集上的聚类效果。较小的半径ε会导致更多的噪声点被分配到簇中，较大的半径ε会产生更多的聚类簇。合理选择半径ε和最小包含点数MinPts可以获得更好的聚类结果。

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