「微积分」无限项之和与之积的极限题如何求解?高数高分复习必备 | 您所在的位置:网站首页 › 美的集团总部在什么地方 › 「微积分」无限项之和与之积的极限题如何求解?高数高分复习必备 |
上一期我们介绍了通过无穷小等价代换求极限的基本方法,具体可以参看「微积分」如何利用等价无穷小计算极限?大学微积分初步必备技能 这一期我们介绍另外的求极限的方法,这几种方法主要针对的是无限项之和与之积的极限题,而这类题型对于普通学生来说具有较大的挑战,很多学生对于这类题型没有解题思路,常常害怕此类题,相信通过这篇文章你可以对这类极限题有更深的认识,认真研究后基本可以掌握其一般的解题思路。 本期主要内容: 一、无限项之和的极限求法; (1)先求和,再求极限; (2)裂项相消法(部分分式法) (3)用夹逼准则求 (4)用定积分的定义求 二、无限项之积的极限求法; (1)恒等变形法 (2)商式法 (3)取对数、化积为和,再用定积分的定义求 一、无限项之和的极限求法 无限项之和的项数自然随n的变化而变化,因此不能用和的极限运算法则。求这类极限的关键是使和的项数不随n的变化而变化,将和化为项数为有限且易求其极限的形式。 (为了方便,直接从笔记本中截图) 二、无限项之积的极限求法 因关于积的极限法则只对两个或任意有限个项成立,即在取极限过程中项数要始终保持不变,这里则相反,项数n随n的增加而增加,故不能使用关于乘积的极限法则。下面根据无限项乘积的特点,介绍几种其极限的求法. (为了方便,直接从笔记本中截图) 笔记中还有一种方法未展示出来,就是对于数列通项为n项之积,应当考虑用取对数的方法,化积为和,进而将所求极限化成定积分,这时被积函数为对数函数,求结果时记得消对数。 作者水平有限,读者思维无限,若有细节错误请见谅,如有好的想法,不吝赐教,谢谢! 同步自原作者头条号:航小北爱解题 |
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