如何计算置信区间，RMSE均方根误差/标准误差：误差平方和的平均数开方

如何通过部分样本来计算总体的一个置信区间呢？主要有下面几个步骤：

step1：首先明确要求解的问题。就是你要预估什么？不管是全校学生身高还是学生成绩。

step2：求抽样样本的平均值与标准误差(standard error，RMSE，均方根误差)。注意标准误差与标准差(standard deviation)不一样(标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度，标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度)。

标准差等于方差开根号。 标准误差等于样本标准差除n的开根号。

均方根误差（Root meansquared error）：误差平方和的平均数开方。

step3：确定需要的置信水平。比如常用的 95% 的置信水平，就是我有 95% 的把握估算对，这样可以保证样本的均值会落在总体平均值2个标准差范围内。

step4：查z表，求z值。什么是z表呢？是不是已经忘记了，z表是标准正态分布表，是用来反映标准分与概率值之间的关系表，也就是通过标准分能查到概率值，通过概率值也可以反查标准分。

现在我们知道了 95% 的置信水平对应的概率值是 2.5% ，只需要通过标准正态分布表查出 2.5% 概率对应的标准分即可，也就是z值。

常用置信水平与标准分z值的对应表

置信水平

Z值

90%

1.64

95%

1.96

99%

2.58

step5：计算置信区间

a = 样本均值 - z*标准误差 b = 样本均值 + z*标准误差

最后置信区间就为 [a,b]。