使用mathematica进行概率模型求解

1、概率模型的求解

（1）某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径可以认为服从正态分布。从某天产品中任取6个测得直径如下(单位：mm)：

15.6      16.3        15.9        15.8        16.2        16.1

若已知直径的方差是0.06，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间。

（2）某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元，根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间。

（3）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量(以克计)如下：

506 508 499 503 504 510 497 512

514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值的置信区间。

（4）从一批袋装食品中抽取16袋，重量的平均值为样本标准差为假设袋装重量近似服从正态分布，求总体均值的置信区间()。

（5）A，B两个地区种植同一型号的小麦，现抽取了19块面积相同的麦田，其中9块属于地区A，另外10块属于地区B，测得它们的小麦产量(以kg计)分别如下：

地区A：  100   105   110   125   110   98   105   116   112

地区B：  101   100   105   115   111   107  106   121   102   92

设地区A的小麦产量，地区B的小麦产量，均未知，试求这两个地区小麦的平均产量之差的95%和90%的置信区间。

（6）比较A、B两种灯泡的寿命，从A种取80只作为样本，计算出样本均值样本标准差从B种取100只作为样本，计算出样本均值样本标准差假设灯泡寿命服从正态分布，方差相同且相互独立，求均值差的置信区间()。

（7）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量(单位：g)如下：

506 508 499 503 504 510 497 512

514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差的置信区间。

（8）假设导线电阻近似服从正态分布，取9根，得样本标准差求电阻标准差的置信区间()。

（9）设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布和.样本分别为

工厂甲： 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800

工厂乙： 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820

设两样本相互独立，且均未知，求置信度分别为0.95与0.90的方差比的置信区间。

（10）某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况，他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据，并计算得样本方差分别为及.设新电炉的温度，旧电炉的温度.试求的95%的置信区间。

（1）某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径可以认为服从正态分布。从某天产品中任取6个测得直径如下(单位：mm)：

15.6             16.3              15.9              15.8              16.2              16.1

若已知直径的方差是0.06，试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间。

解：根据题目要求，通过Mathematica得到求解如下图所示：

图 1 - mathematica求解过程

同理通过Mathematica求置信度为 0.90 的置信区间，求解如图所示：

图 2 - 求置信度为 0.90 的置信区间

通过比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大。

（2）某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元，根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差 元，求该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间。

解：根据题目要去，通过运用mathematica求得该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间如下图所示：

图 3 - 置信区间求解

（3）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量(以克计)如下：

506  508  499  503  504  510  497  512

514  505  493  496  506  502  509  496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值的置信区间。

解：利用Mathematica求解置信度分别为0.95的置信区间如下图所示：

图 4 - 0.95置信区间求解

同时求解置信度分别为0.90的置信区间如下图所示：

图 5 - 0.90置信区间求解

（4）从一批袋装食品中抽取16袋，重量的平均值为 样本标准差为假设袋装重量近似服从正态分布，求总体均值的置信区间()。

解：通过Mathematica求解得到的置信区间如下图所示：

图 6 - 置信区间求解

（5）A，B两个地区种植同一型号的小麦，现抽取了19块面积相同的麦田，其中9块属于地区A，另外10块属于地区B，测得它们的小麦产量(以kg计)分别如下：

地区A：  100   105   110   125   110   98   105   116   112

地区B：  101   100   105   115   111   107  106   121   102   92

设地区A的小麦产量，地区B的小麦产量，均未知，试求这两个地区小麦的平均产量之差的95%和90%的置信区间。

解：应用Mathematica求解得到结果如图所示：

图 7 - 95%置信区间

假定方差相等，Mathematica求解得到：

图 8 - 置信区间求解

此时置信度为 0.95，可以看出两种情况下的得到的结果基本一致。

此时，将置信度更改为 90%时，同样应用Mathematica求解得到结果如下图所示：

图 9 - 90%置信区间

（6）比较A、B两种灯泡的寿命，从A种取80只作为样本，计算出样本均值 样本标准差从B种取100只作为样本，计算出样本均值样本标准差假设灯泡寿命服从正态分布，方差相同且相互独立，求均值差的置信区间( )。

解：通过利用mathematica求解得到均值差的置信区间( )的结果如下图所示：

图 10 - 置信区间求解

（7）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量(单位：g)如下：

506 508 499  503 504 510 497 512

514 505 493  496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差的置信区间。

解：根据正态分布，求得置信区间为0.95和0.90的置信区间的总体方差分别如下图所示：

图 11 - 0.95置信区间

当总体方差 的置信度为 0.90时，结果如下图所示：

图 12 - 0.90置信区间

（8）假设导线电阻近似服从正态分布，取9根，得样本标准差 求电阻标准差的置信区间( )。

解：应用Mathematica求解如图所示：

图 13 - 置信区间求解

（9）设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布 和 .样本分别为

工厂甲： 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800

工厂乙： 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820

设两样本相互独立，且均未知，求置信度分别为0.95与0.90的方差比的置信区间。

解：应用Mathematica求解得到结果如下图所示：

图 14 - 0.95置信区间

求置信度为 0.90 时的置信区间，应用Mathematica求解如下图所示：

图 15 - 0.90置信区间

（10）某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况，他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据，并计算得样本方差分别为及.设新电炉的温度，旧电炉的温度.试求的95%的置信区间。

解：应用Mathematica求解如下图所示：

图 16 - 95%置信区间