RSA算法详解及C语言实现

2024-01-07 22:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

1、什么是RSA RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年首次公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。 RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战。 RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。 RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法，也是号称地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前，先熟悉下几个术语根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。 2. RSA加密 RSA的加密过程可以使用一个通式来表达

密文= 明文E 明文 E mod N

也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。从通式可知，只要知道E和N任何人都可以进行RSA加密了，所以说E、N是RSA加密的密钥，也就是说E和N的组合就是公钥，我们用(E,N)来表示公钥

公钥 = （E，N）

不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母。

3.RSA解密

明文 = 密文D 密文 D mod N

也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以D和N的组合就是私钥

私钥＝(D,N)

从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N” 此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。 4. 生成密钥对

生成密钥对（E，D，N）的步骤： 4.1 求N 准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易破解，将p乘以q就是N

N = p * q

4.2 求L（L为中间过程的中间数） L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数，可用如下表达式表示

L=lcm（p－1，q－1）

4.3 求E E必须满足两个条件：E是一个比1大比L小的数，E和L的最大公约数为1 用gcd(X,Y)来表示X，Y的最大公约数则E条件如下：

1 < E < L gcd（E，L）=1

之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。

4.4 求D 数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：

1 < D < L E＊D mod L ＝ 1

只要D满足上述2个条件，则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。现在私钥自然也已经生成了，密钥对也就自然生成了。

C语言实现：

#include #include /* 函数申明 */ int long_n(int n); int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first); void jiami(char *arr, int k, int e, int n); /* 输入函数，记录从键盘输入的明文*/ int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first) { int i; char ch; /*判断是否为第一分组的输入，如果是则获取输入的字符，否则就将上一分组最后获取的字符作为这一分组的第一个字符*/ if (is_first == 1) ch = getchar(); else ch = *wei; for (i = 0; (i < k) && (ch != '\n');i++) //获取字符直到获取到回车符为止 { arr[i] = ch; ch = getchar(); } *wei = ch; //最后获取到的字符准备作为下一分组的第一个字符 for (i = i; i < k; i++) arr[i] = 'a'; //输入不够一组个数的整数倍则补'a'(即为补零) if (ch == '\n') //接收到回车符返回0，否则为1 return 0; else return 1; } /*加密函数*/ void jiami(char *arr, int k, int e, int n) { int m = 0,c=1, i, j,t=0, shu,temp,num=0; int *array; /*Mi赋值过程*/ for (i = 0; i < k; i++) { temp = 1; for (j = 0; j < (k-i-1)*2; j++) temp = temp * 10; shu = (int)arr[i] - 97; m = m + temp * shu; } temp = e; /*获取e的二进制表达形式的位数*/ do{ temp = temp / 2; num++; } while (temp != 0); array = (int *)malloc(sizeof(int)*k); //申请动态数组 temp = e; /*动态数组存储e的二进制表达形式*/ for (i = 0; i < num; i++) { array[i] = temp % 2; temp = temp / 2; } /*避免出现天文数字的算法，详情见上文文字说明*/ for (i = num - 1; i >= 0; i--) { t = t * 2; temp = c*c; if (temp > n) { for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++); j--; c = temp - n*j; } else c = temp; if (array[i] == 1) { t = t + 1; temp = c*m; if (temp > n) { for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++); j--; c = temp - n*j; } else c = temp; } e = e / 2; } temp = c; i = 0; /*c的位数小于分组长度则在前补零*/ do{ temp = temp / 10; i++; } while (temp != 0); for (i; i < num; i++) printf("0"); printf("%d", c); } /*获取分组的长度*/ int long_n(int n) { int temp,i,j,k,shi,comp=0; temp = n; /*获取n的位数*/ for (i = 1; temp / 10 != 0; i++) { temp = temp / 10; } temp = i; /*若n的位数为基数*/ if (i % 2 != 0) { i = i - 1; return i; } /*若位数为偶数*/ else { for (j = 0; j < i/2; j++) { shi = 1; for (k = 0; k < temp - 2; k++) shi = shi * 10; comp = comp + shi * 25; temp = temp - 2; } if (comp

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