2022年（通用版）中考数学二轮专题复习：统计与概率（word，含解析）

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2022年（通用版）中考数学二轮专题复习：统计与概率一．选择题（共10小题）1．（2022 如皋市一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）A．对长江水质状况的调查B．对全国中学生近视率情况的调查C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测D．了解一批节能灯的使用寿命2．（2022春 北仑区期中）用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，上述算式中的“2”是这组数据的（　　）A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数3．（2022 赣州一模）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是（　　）自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5人数/人 1 2 4 2 1A．本次调查学生自主学习时间的极差是3B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D．本次调查学生自主学习时间的标准差是4．（2022 新野县一模）下列说法正确的是（　　）A．2，0，﹣6，8，5的中位数是﹣6B．1，10，0，1，10，2，3，9的众数是1和10C．打开电视正在播放新野县新闻节目是必然事件D．了解河南省中学生对2022年冬奥会的了解程度适合采用普查（全面调查）5．（2022 邳州市一模）3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）项目作品 甲 乙 丙 丁创新性 90 95 90 90丰富性 90 90 95 85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2022 昌吉州一模）如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（　　）A． B． C． D．7．（2022 邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（　　）A．6 B．8 C．10 D．128．（2022 大连模拟）一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，“两次取出的小球标号的和等于4”的概率为（　　）A． B． C． D．9．（2022 岳池县模拟）下列说法正确的是（　　）A．为了解10名学生的视力情况，采用抽样调查B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件C．一个抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖20次就必有1次中奖D．甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为，，方差分别为s甲2，s乙2，且＝，s甲2＝0.3，s乙2＝2，则甲的成绩更稳定10．（2022 新野县一模）现有四张完全相同的卡片，在正面分别标有数字0，﹣9，﹣3，8，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字的积恰好是0的概率是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．（2022 姑苏区模拟）如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 　 　．12．（2022春 普陀区校级期中）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么，扇形图中表示C的圆心角的度数为 　 　度．成绩等级 频数A 24B 10C xD 213．（2022 钱塘区一模）已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是 　 　．14．（2022 济阳区一模）在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是 　 　．15．（2022春 虹口区校级期中）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　 　千克．16．（2022 岳阳县一模）在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 　 　．17．（2022 江北区一模）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 　 　．18．（2022 上城区一模）疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款 　 　元．19．（2022 富阳区一模）甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 　 　．20．（2022 新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度θ（0°＜θ＜90°），如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在30°，45°，60°，90°，120°，135°，165°这七个度数中是∠AOC的度数的概率为 　 　．三．解答题（共10小题）21．（2022 鼓楼区一模）2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军!晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计国家 胜场数 平局数 负场数 比赛总场数 进球数 丢球数美国 40 6 4 50 138 38德国 30 5 9 44 121 39挪威 24 4 12 40 93 52瑞典 32 5 12 49 71 48巴西 20 4 10 34 66 40中国 16 7 10 33 53 32日本 14 4 15 33 39 55（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是 　 　；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是 　 　．（在空格上填写合适的代号）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．22．（2022 济阳区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别 竞赛成绩分组 频数1 60≤x＜70 a2 70≤x＜80 b3 80≤x＜90 124 90≤x＜100 d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　；（2）统计图中第四组对应圆心角为 　 　度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 　 　，中位数是 　 　；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．23．（2022 淳安县一模）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率分数段 频数 频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中m＝　 　；n＝　 　．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．24．（2022 秦淮区一模）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．（1）将条形统计图补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？25．（2022 钱塘区一模）某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整．（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数．26．（2022 花都区一模）为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图．家访形式 数量（人）入户家访 4电话家访 15短信家访 16到校家访 10（1）扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是 　 　．（2）若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D，班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率．27．（2022 河东区一模）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求被抽查的学生人数 　 　和m的值 　 　；（Ⅱ）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．28．（2022 新田县一模）为控制新型冠状病毒传播，我国率先成功研发了多种疫苗并免费为市民接种．为了解接种情况，秀峰社区管理人员对辖区居民进行了抽样调查．按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是 　 　人；（2）接种B类疫苗的人数的百分比是 　 　；接种C类疫苗的人数是 　 　人；（3）请估计该小区所居住的15000名居民中约有多少人进行了新冠疫苗接种；（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，社区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男3女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，通过列举法求恰好抽到一男一女的概率是多少．29．（2022 长清区一模）为庆祝中国共产党建党100周年，济南市某中学开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 　 　名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　 　；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 　 　等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？等级 成绩xA 50≤x＜60B 60≤x＜70C 70≤x＜80D 80≤x＜90E 90≤x≤10030．（2022 岳阳县一模）为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为 　 　人，m＝　 　；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022 如皋市一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）A．对长江水质状况的调查B．对全国中学生近视率情况的调查C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测D．了解一批节能灯的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A．对长江水质状况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．对全国中学生近视率情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测，适合采用全面调查方式，符合题意；D．了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．2．（2022春 北仑区期中）用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，上述算式中的“2”是这组数据的（　　）A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据方差的定义即可得出答案．【解答】解：S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]中的“2”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．3．（2022 赣州一模）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是（　　）自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5人数/人 1 2 4 2 1A．本次调查学生自主学习时间的极差是3B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D．本次调查学生自主学习时间的标准差是【考点】标准差；加权平均数；极差；方差．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据极差、平均数、方差、标准差的求法直接求解即可．【解答】假：A、由题意可知，本次调查学生自主学习时间的极差是2.5﹣0.5＝2，故该说法错误；B、本次调查学生自主学习时间的平均数是（1×0.5+2×1+4×1.5+2×2+1×2.5）÷10＝1.5，故该说法错误；C、本次调查学生自主学习时间的方差是[（0.5﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+...+（2.5﹣1.5）2]＝0.3，故该说法正确；D、本次调查学生自主学习时间的标准差是＝，故该说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查数据的收集与整理，熟练掌握极差、平均数、方差、标准差的求法是解答此题的关键．4．（2022 新野县一模）下列说法正确的是（　　）A．2，0，﹣6，8，5的中位数是﹣6B．1，10，0，1，10，2，3，9的众数是1和10C．打开电视正在播放新野县新闻节目是必然事件D．了解河南省中学生对2022年冬奥会的了解程度适合采用普查（全面调查）【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；众数．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查，众数，中位数，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2，0，﹣6，8，5的中位数是2，故A不符合题意；B、1，10，0，1，10，2，3，9的众数是1和10，故B符合题意；C、打开电视正在播放新野县新闻节目是随机事件，故C不符合题意；D、了解河南省中学生对2022年冬奥会的了解程度适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，众数，中位数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．（2022 邳州市一模）3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）项目作品 甲 乙 丙 丁创新性 90 95 90 90丰富性 90 90 95 85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成绩为95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成绩为90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故乙的平均成绩最高，应该推荐乙的作品，故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键在于熟练掌握加权平均数的计算方法．6．（2022 昌吉州一模）如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；推理能力．【分析】利用勾股定理计算出图中大正方形的边长为，利用长直角边减去短直角边得到小正方形的面积，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积得到豆子恰好落在中间空白区域的概率．【解答】解：∵直角三角形的直角边分别为1、2，∴图中大正方形的边长＝＝，小正方形的边长为2﹣1＝1，∴豆子恰好落在中间空白区域的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝这个事件所对应的面积与总面积之比．7．（2022 邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：根据题意得：25×0.4＝10（个），答：估计盒子中白球的个数约为10个；故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（2022 大连模拟）一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，“两次取出的小球标号的和等于4”的概率为（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的和等于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号的和等于4的情况有3种，所以两次取出的小球的标号的和等于4的概率为＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2022 岳池县模拟）下列说法正确的是（　　）A．为了解10名学生的视力情况，采用抽样调查B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件C．一个抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖20次就必有1次中奖D．甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为，，方差分别为s甲2，s乙2，且＝，s甲2＝0.3，s乙2＝2，则甲的成绩更稳定【考点】概率公式；三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】利用调查方式的选择、随机事件的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、为了解10名学生的视力情况，采用全面调查，故错误，不符合题意；B、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故错误，不符合题意；C、一个抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖20次不一定有1次中奖，故错误，不符合题意；D、甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为，，方差分别为s甲2，s乙2，且＝，s甲2＝0.3，s乙2＝2，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意．故选D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查方式的选择、随机事件的定义、概率的意义及方差的意义，难度不大．10．（2022 新野县一模）现有四张完全相同的卡片，在正面分别标有数字0，﹣9，﹣3，8，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字的积恰好是0的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字的积恰好是0的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字的积恰好是0的结果有6种，∴这两张卡片上的数字的积恰好是0的概率是＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共10小题）11．（2022 姑苏区模拟）如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 　　．【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【解答】解：将每个小正方形的边长记为1，则图中阴影部分面积＝×2×1×4＝4，正方形纸片的面积＝32＝9，∴针头扎在阴影区域内的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及三角形与正方形的面积，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．12．（2022春 普陀区校级期中）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么，扇形图中表示C的圆心角的度数为 　100.8　度．成绩等级 频数A 24B 10C xD 2【考点】扇形统计图；频数（率）分布表．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可求解．【解答】解：∵被调查的总人数为10÷20%＝50（人），∴C等级人数x＝50﹣（24+10+2）＝14（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×＝100.8°，故答案为：100.8．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．13．（2022 钱塘区一模）已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是 　　．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】列举出所有情况，看摸出两球颜色相同的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：红 红 红 白 白白 （红，白） （红，白） （红，白） （白，白）白 （红，白） （红，白） （红，白） （白，白）红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）∵一共有20种情况，摸出两球颜色相同的有8种情况，∴摸出两球颜色相同的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．14．（2022 济阳区一模）在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是 　9.42　．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：综合得分＝9.5×40%+9.4×25%+9.2×25%+9.7×10%＝9.42．故答案为：9.42．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．15．（2022春 虹口区校级期中）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　150　千克．【考点】扇形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解答】解：估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝1000×15%＝150（千克），故答案为：150．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．16．（2022 岳阳县一模）在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 　　．【考点】概率公式；无理数．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵六个数中有2个无理数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．17．（2022 江北区一模）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 　　．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：遇到红灯的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．18．（2022 上城区一模）疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款 　5200　元．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：这位爱心市民平均每次捐款：＝5200（元），故答案为：5200．【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．19．（2022 富阳区一模）甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 　　．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，∴甲、乙两人坐在相对位置的概率为：＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（2022 新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度θ（0°＜θ＜90°），如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在30°，45°，60°，90°，120°，135°，165°这七个度数中是∠AOC的度数的概率为 　　．【考点】概率公式；垂线．【专题】概率及其应用；几何直观．【分析】分别利用OD⊥AB，CD⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AB分别求出即可．【解答】解：当OD⊥AB时，∠AOC＝30°+90°＝120°，当CD⊥OB时，∠AOC＝45°+90°＝135°，当CD⊥AB时，∠AOC＝75°+90°＝165°，当OC⊥AB时，∠AOC＝30°，∴当这两块三角板各有一条边互相垂直时，∠AOC的度数可能为120°，135°，165°，30°，∴当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在30°，45°，60°，90°，120°，135°，165°这七个度数中是∠AOC的度数的概率为．【点评】本题主要考查概率公式及角的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠以及分类讨论思想．三．解答题（共10小题）21．（2022 鼓楼区一模）2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军!晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计国家 胜场数 平局数 负场数 比赛总场数 进球数 丢球数美国 40 6 4 50 138 38德国 30 5 9 44 121 39挪威 24 4 12 40 93 52瑞典 32 5 12 49 71 48巴西 20 4 10 34 66 40中国 16 7 10 33 53 32日本 14 4 15 33 39 55（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是 　A　；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是 　C　．（在空格上填写合适的代号）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．【考点】统计图的选择；加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；由此解答即可．【解答】解：（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是条形统计图；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是扇形统计图．故答案为：A；C；（2）从进攻力来说，中国女足场均进球（个），进攻是比较强的；从胜负平场次比例看，中国平局比例最高，说明中国女足在打硬仗是能力有待加强．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．22．（2022 济阳区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别 竞赛成绩分组 频数1 60≤x＜70 a2 70≤x＜80 b3 80≤x＜90 124 90≤x＜100 d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　5　；（2）统计图中第四组对应圆心角为 　135　度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 　74　，中位数是 　74　；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【考点】扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】（1）根据“60≤x＜80”这组的数据即可求出a的值；（2）由3组的人数除以所占百分比得出抽取的总数，总数减去1、2、3组的人数可得4组的人数，再由360°乘以4组所占的比例即可；（3）根据众数，中位数的意义即可求解；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由“60≤x＜80”这组的数据得，a＝5，故答案为：5；（2）抽取的总数为12÷30%＝40，4组的人数为40﹣12﹣13＝15，∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135；（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79．∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，中位数是＝74，故答案为：74，74；（4）1200×＝450（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（2022 淳安县一模）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率分数段 频数 频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中m＝　90　；n＝　0.3　．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出m、n的值；（2）由m＝90，可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中80分以上占0.3+0.1＝0.4，因此求600人的40%即可．【解答】解：（1）30÷015＝200（人），m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.30，故答案为：90，0.30，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）600×（0.30+0.10）＝240（人），答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人．【点评】本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．24．（2022 秦淮区一模）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．（1）将条形统计图补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？【考点】条形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）用12月份的销售额乘15%即可．（3）分别求出3月和1月最畅销饮品的销售额比较即可．【解答】解：（1）1月销售额为：35﹣10﹣8﹣4﹣8＝5（万元），将条形统计图补充完整如下：（2）8×15%＝1.2（万元），答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元．（3）不同意．3月最畅销饮品的销售额是8×10%＝0.8（万元），1月最畅销饮品的销售额是5×11%＝0.55（万元）．因为0.8＞0.55，所以店长的看法不正确．（说明：如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可．）【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25．（2022 钱塘区一模）某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整．（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可求出样本容量，然后再求出成绩为80≤a＜90的人数，根据所求人数补全统计图即可；（2）用全校人数乘以样本中成绩合格的人数所占的比例即可．【解答】解：（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可知，样本容量为25÷25%＝100，∴成绩为80≤a＜90的人数为100﹣10﹣15﹣25﹣20＝30（人），故补全的统计图如下：（2）全校1200名学生中成绩合格的人数为1200×＝1080（人），答：估计全校1200名学生中成绩合格的人数为1080人．【点评】本题主要考察条形统计图和扇形统计图，能准确地从统计图中读取处数据，熟练掌握用样本估计总体的方法是解答此题的关键．26．（2022 花都区一模）为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图．家访形式 数量（人）入户家访 4电话家访 15短信家访 16到校家访 10（1）扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是 　128°　．（2）若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D，班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率．【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】（1）用360°乘以“电话家访”的人数占总人数的比例即可；（2）列表展示所有4种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是360°×＝128°，故答案为：128°；（2）列表如下：A B C DA （A，B） （A，C） （A，D）B （B，A） （B，C） （B，D）C （C，A） （C，B） （C，D）D （D，A） （D，B） （D，C）共有12种等情况数，其中恰好选中A，B两人的有2种，所以恰好选中A，B两人的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．27．（2022 河东区一模）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求被抽查的学生人数 　50　和m的值 　28　；（Ⅱ）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】（Ⅰ）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∵×100%＝28%，∴m＝28，故答案为：50，28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是13.1，∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为10，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，有，∴这组数据的中位数为12.5．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．28．（2022 新田县一模）为控制新型冠状病毒传播，我国率先成功研发了多种疫苗并免费为市民接种．为了解接种情况，秀峰社区管理人员对辖区居民进行了抽样调查．按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是 　200　人；（2）接种B类疫苗的人数的百分比是 　35%　；接种C类疫苗的人数是 　110　人；（3）请估计该小区所居住的15000名居民中约有多少人进行了新冠疫苗接种；（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，社区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男3女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，通过列举法求恰好抽到一男一女的概率是多少．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）由D的人数除以所占百分比即可得出结论；（2）由接种B类疫苗的人数除以抽样调查的人数得出接种B类疫苗的人数的百分比，再由抽样调查的人数减去A、B、D的人数即可；（3）由该小区所居住的总人数乘以进行了新冠疫苗接种的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：2÷1%＝200（人）故答案为：200；（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：70÷200×100%＝35%，接种C类疫苗的人数为：200﹣（18+70+2）＝110（人），故答案为：35%，110；（3）根据题意得：15000×（1﹣1%）＝14850（人），即估计该小区所居住的15000名居民中有14850人进行了新冠疫苗接种；（4）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，∴恰好抽到一男和一女的概率为：＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．29．（2022 长清区一模）为庆祝中国共产党建党100周年，济南市某中学开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 　200　名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　16　；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 　C　等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？等级 成绩xA 50≤x＜60B 60≤x＜70C 70≤x＜80D 80≤x＜90E 90≤x≤100【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】（1）根据频率＝进行计算即可求出调查人数及m的值；（2）求出C组的人数即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义进行计算即可；（4）求出样本中“优秀”所占的百分比即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），m＝200×8%＝16（人），故答案为：200，16；（2）C等级的人数为：200×25%＝50（人），补全频数分布直方图如下：（3）将这200名学生的决赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在C等级，因此中位数是C等级，故答案为：C；（4）3000×＝1410（人），答：学校初中部3000名学生中成绩优秀的大约有1410人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．（2022 岳阳县一模）为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为 　40　人，m＝　30　；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比，即可得到m的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）获奖总人数为8÷20%＝40（人），则m%＝（40﹣4﹣8﹣16）÷40×100%＝30%，即m＝30，故答案为：40，30；（2）获“三等奖”人数为：40﹣4﹣8﹣16＝12（人），将条形统计图补充完整如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．考点卡片1．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．2．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．3．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．4．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．5．总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．6．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．　　（3）将数据分组．　　（4）列频率分布表．8．频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．9．统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．10．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．11．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．12．统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．（2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．13．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．14．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．15．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．16．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．17．极差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值．（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．18．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x ）2+（x2﹣x ）2+…+（xn﹣x ）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．21．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．22．几何概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．23．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．24．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

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