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理想气体pVT变化熵变计算通用公式的应用

2.1 复变过程熵变的计算

复变过程特指经某热力学过程，系统的温度、压强及体积中至少有两个热力学性质发生改变.

例1：1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，变化至350.15K、60kPa的终态，计算该热力学过程的

熵变.

解：依题氮气为双原子理想气体，Cp,m=7/2R；

选用式（2）计算熵变.

将已知条件代入式（2）可得：

 ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)

  =1mol×7/2×8.314J・mol-1・K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J・mol-1・K-1×ln(60kPa/100kPa)

  =4.678J・K-1-4.247J・K-1

 =0.431J・K-1

2.2 恒压过程熵变计算

例2. 1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，恒压变化至350.15K的终态，计算该热力学过程的熵变.

解：依题N2的Cp,m=7/2・R

 选用式（2）计算熵变.

将已知条件代入式（2）可得：

ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)

  =1mol×7/2×8.314J・mol-1・K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J・mol-1・K-1×ln(100kPa/100kPa)

  =4.678J・K-1

2.3 绝热过程熵变计算

例3：1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，经绝热过程变化至60kPa的终态，计算该热力学过程的

熵变.

解：依题N2的CV,m=5/2・R；Cp,m=7/2・R

      对于热力学元熵过程，准静态过程假说[2]认为：

       δQ=T・dS          （4）

       δWV=-p・dV      （5）

       热力学第一定律表示式参见如下式（6）.

       dU=T・dS -p・dV+δW'                （6）

       对于理想气体pVT变化，δW' =0

       此时式（6）可化简为：dU=T・dS -p・dV               （7）

       又因为：dU=nCV,m・dT                                        （8）

       将绝热条件及式（8）依次代入式（7）可得：

        nCV,m・dT =-p・dV                      （9）

       式（9）变量分离并积分可得：

        T・Vγ-1=k1             （10）

      将理想气体状态方程代入式（10）可得：

         p・Vγ=k2               （11）

         Tγ・p1-γ=k3           （12）

      式（10）、（11）及（12）可称绝热过程理想气体状态方程.

     绝热过程示意参见如下图1.

  由式（10）、（11）及（12）计算可得：T2=257.7K, V2=35.704dm3 

   将p1、p2及V1、V2数据分别代入式（3）可得：

  ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1)=1mol×5/2×8.314J・mol-1・K-1・ln(60kPa/100kPa)

           +1mol×7/2×8.314J・mol-1・K-1・ln(35.704dm3/24.788dm3)

      =-10.617J・mol-1・K-1+10.617J・mol-1・K-1=0

备注：热力学绝热元熵过程，ΔS≡0，与过程是否可逆无关.