110序列检测器设计

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110序列检测器设计

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110序列检测器设计:

(1)逻辑抽象:

假设输入数据为X;

要输入3位连续的数据, 至少需要4个状态, 将状态变量设为 $S_{3}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{1}$ 、 $S_{0}$ ;

输出变量为Y, 是检测连续输入的数据是否为110的逻辑结果.

状态转换关系为: 当脉冲到来时, X输入一位数据, 根据其为0或者为1, 确定现态转移到哪个次态.

当连续输入3个数据后, 如果判断输入数据为110, 则Y=1; 其他时刻Y=0.

(2)绘制原始状态图:

(3)绘制原始状态表:

110序列检测器原始状态表 $S_{n}$ $S_{n+1}/Y$ $X=0$ $X=1$ $S_{0}$ $S_{0}/0$ $S_{1}/0$ $S_{1}$ $S_{0}/0$ $S_{2}/0$ $S_{2}$ $S_{3}/1$ $S_{2}/0$ $S_{3}$ $S_{0}/0$ $S_{1}/0$

(4)状态化简:

由于状态 $S_{0}$ 、 $S_{3}$ 在无论在X=0时还是X=1时对应的次态都为 $S_{0}(X=0)$ 、 $S_{1}(X=1)$ 且 $Y$ 都为0, 则状态 $S_{0}$ 和 $S_{3}$ 等价.

消除 $S_{3}$ 行, 将状态表中出现 $S_{3}$ 的地方用 $S_{0}$ 替代, 得到化简后的状态表.

(5)状态编码:

3个状态需要2位二进制数对其编码, 这里采用自然顺序码进行编码, 同时将状态变量设为 $Q_{1}$ 、 $Q_{0}$ , 三个状态 $S_{0}$ 、 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 对应00、01、10.

(6)将原始状态表转换为状态真值表:

110序列检测器状态真值表 ${Q_{1}}^{n}$ ${Q_{0}}^{n}$ $X$ ${Q_{1}}^{n+1}$ ${Q_{0}}^{n+1}$ $Y$ 000000001010010000011100100001101100110 $\times$ $\times$ $\times$ 111 $\times$ $\times$ $\times$

(7)绘制状态激励表(选用JK触发器):

110序列检测器状态激励表(JK触发器) ${Q_{1}}^{n}$ ${Q_{0}}^{n}$ $X$ ${Q_{1}}^{n+1}$ ${Q_{0}}^{n+1}$ $Y$ $J_{1}$ $K_{1}$ $J_{0}$ $K_{0}$ 0000000 $\times$ 0 $\times$ 0010100 $\times$ 1 $\times$ 0100000 $\times$ $\times$ 10111001 $\times$ $\times$ 1100001 $\times$ 10 $\times$ 101100 $\times$ 00 $\times$ 110 $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ 111 $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$ $\times$

(8)求输出方程和激励方程组:

${Q_{0}}^{n}X$ 00011110 ${Q_{1}}^{n}$ 00000110 $\times$ ${\color{Red} \times }$ $Y={Q_{1}}^{n}\overline{X}$

${Q_{0}}^{n}X$ 00011110 ${Q_{1}}^{n}$ 000101 $\times$ $\times$ ${\color{Red} \times }$ $\times$ $J_{1}={Q_{0}}^{n}X$

${Q_{0}}^{n}X$ 00011110 ${Q_{1}}^{n}$ 0 ${\color{Red} \times }$ $\times$ $\times$ ${\color{Red} \times }$ 110 $\times$ ${\color{Red} \times }$ $K_{1}=\overline{X}$

${Q_{0}}^{n}X$ 00011110 ${Q_{1}}^{n}$

(

001 ${\color{Red} \times}$ $\times$ 100 $\times$ $\times$ $J_{0}=\overline{{Q_{1}}^{n}}X$

(9)检查电路的自启动功能:

在设计电路的过程中, 现态11被化简, 在X=0和X=1时的次态不可知, 也就是不能确定该状态是否能进入有效的循环, 电路是否具有自启动的功能.

${Q_{1}}^{n+1}=J_{1}\overline{{Q_{1}}^{n}}+\overline{K_{1}}{Q_{1}}^{n}={Q_{0}}^{n}X\overline{{Q_{1}}^{n}}+\overline{\overline{X}}{Q_{1}}^{n}=\overline{{Q_{1}}^{n}}{Q_{0}}^{n}X+{Q_{1}}^{n}X,$

${Q_{0}}^{n+1}=J_{0}\overline{{Q_{0}}^{n}}+\overline{K_{0}}{Q_{0}}^{n}=\overline{{Q_{1}}^{n}}X\overline{{Q_{0}}^{n}}+0 \cdot {Q_{0}}^{n}=\overline{{Q_{1}}^{n}}\cdot \overline{{Q_{0}}^{n}} \cdot X,$

$Y={Q_{1}}^{n}\overline{X},$

将X=0, 现态11代入次态方程组和输出方程, 得到次态00, Y=1;

将X=1, 现态11代入次态方程组和输出方程, 得到次态10, Y=0;

∴电路具有自启动功能.

(10)绘制110序列检测器最终状态图:

(11)设计心得:

相比同步十进制加法计数器的设计, 110序列检测器的设计更为复杂.

在设计110序列检测器的10个模块中, 最重要的就是逻辑抽象模块: 如果逻辑抽象发生偏差, 那么最终得到的电路将是错误的.

在设计完同步八进制可逆加减法计数器、同步十进制加法计数器和110序列检测器后, 我们应该对状态转换、有效脉冲、输入/输出条件三者间的配合有了更加准确的认识.

这里拿上面的最终状态图作为例子, 再次讲解状态图的含义: 假设初始状态为00, 当有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态还是00, 且输出Y为0; 如果此时X=1, 那么状态变为01, 且输出Y为0. 假设状态已变为01, 当下一个有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态变为00, 且输出Y为0; 如果此时X=1, 那么状态变为10, 且输出为0. 假设状态已变为10, 当下一个有效脉冲时间(假设为上升沿)到达时, 如果此时X=0, 那么状态变为00, 且输出Y为1(0 -> 1); 如果此时X=1, 那么状态还是10, 且输出Y为0.

建议大家仔细研究该例子的分析过程, 这对日后更深层次的学习有着很大的帮助. 我这么说是有依据的. 由于去年在学习计算机组成原理这门课时, 对于数字电路后半部分的知识已基本遗忘, 这导致在学习计算机组成原理时无法深入理解, 只能停留在表面上做文章. 所以希望大家能对该部分内容更加深刻地理解.

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