统计学：组距式分组中组距的计算

统计分组中，组距式分组较为复杂。按数量标志进行组距式分组时，需要科学设计组数(k)、组距（i）和组限。

表2.4

通常按照标志值从小到大的顺序分成第一组、第二组……最末组，组距是各组标志值的变动范围，该组标志值的最小值称为组下限，最大值称为组上限。

既有上限也有下限的组称为闭口组，缺少下限或者缺少上限的组称为开口组。

对于闭口组（有下限和上限），组距的计算公式为：

采用组距式分组时，如果变量中存在极小值或极大值时，可以设计成“××以下”或“××以上”的开口组形式。在等距数列中可假定开口组的组距与其他组相等。在异距数列中，开口组的组距可根据全数列的变动规律来确定，若数列无规律可循时，则以相邻组的组距为准。

例 2.1 统计研究某班级 35 名学生的某课程考试成绩，学习成绩一般服从正态分布，存在极端值，一般设计成异距分组形式，如表2.5所示。五个组分别表示不及格、及格、中等、良好和优秀。

表2.5 学生成绩分组表

第一组为开口组，组距为邻近组组距，即组距为 10。因此表 2.5 所示的分组在统计分析时按照等距分组对待。

按数量标志进行组距式分组时，如果是离散变量，相邻两组的上限和下限可以采用连续方式，也可以采用间断方式，两者可以转换。如果是连续变量，相邻两组的上限和下限只能采用连续式。在表2.4所示的分组中，年龄作为离散变量，全国人口按年龄分组就是间断式组限；资产总额是连续变量，工业企业按资产总额分组就是连续式组限。对于间断式组限，需要转换成连续式再计算组距。

例 2.2 将表 2.4 中全国人口按年龄分组资料转换成连续式组限，并计算各组组距，如表2.6所示。

表2.6 人口分组表