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无穷级数的简单求解方法

2024-07-18 00:45| 来源: 网络整理| 查看: 265

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文章目录 一、定义常用求和公式 二、常数项级数2.1 常数项级数审敛法2.1.1 正项级数审敛法（一）定义（二）审敛法比较审敛法P级数等比级数（几何级数）比值收敛法根值收敛法对数判别法 2.1.2 交错级数及审敛法（一）定义（二）审敛法莱布尼兹（Leibniz）交错P级数 2.1.3 绝对收敛与条件收敛交错P级数 例题部分（判断敛散性） 三、幂级数函数项级数的概念幂级数概念与基本定义基本定理（阿贝尔(Abel)）收敛半径与收敛域幂级数和函数分析性质常用幂级数展开式例题部分 补充：需要记忆的级数求和结果

一、定义

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常用求和公式

下列公式 在这里插入图片描述

二、常数项级数

收±收=收；收±发=发；发±发=不确定 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

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2.1 常数项级数审敛法

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2.1.1 正项级数审敛法 （一）定义

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（二）审敛法 比较审敛法

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P级数

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等比级数（几何级数）

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比值收敛法

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根值收敛法

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对数判别法

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2.1.2 交错级数及审敛法 （一）定义

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（二）审敛法 莱布尼兹（Leibniz）

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交错P级数

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2.1.3 绝对收敛与条件收敛

取了绝对值收敛，那么就是绝对收敛 若未取绝对值收敛，取了绝对值反而发散，就是条件收敛 注：取绝对值是提高发散性的 在这里插入图片描述

交错P级数

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例题部分（判断敛散性）

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三、幂级数 函数项级数的概念

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幂级数概念与基本定义

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基本定理（阿贝尔(Abel)）

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收敛半径与收敛域

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幂级数和函数分析性质

在这里插入图片描述 定理 （1）先导后积 在这里插入图片描述 （2）先积后导 在这里插入图片描述

常用幂级数展开式

泰勒公式部分

例题部分

求幂级数 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 求和函数 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

补充：需要记忆的级数求和结果

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