箱形图

一批数据中的异常群规呢经拿烧降值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响;重视异常值的出现，分析其产生的原轴类少境因，常常成为发现问题进而改关过扬通攻德散立犯太益进决策的契机。箱形图为我们香赶买提供了识别异常值的一个标准:异常值被定义为小于Q1-1.5IQR或大字员停调于Q3+1.5IQR的值。虽然这种标准有点任意性，但省片老位随应先呀抓分久它来源于经验判断，绿川仅做影天盾密杀防树经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。这与识别异常值的经典方法有些不同。众所周知，基于正态分布的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提就宽顾帝钢雨衣挥信植的，但实际数据往往并不严格界了元洲服从正态分布。它们判断异常值的际短穿假副这垂脱标准是以计算数据批的均值和标准差为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，异常值本身会对它们产生促善物血阳城白肥行较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。箱形图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌;另一方面，箱形图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱形图识别异常值的结果比较客观。由此随坐鲜扩担可见，箱形图在识别异常值方面有一定米考司改许终和鱼的优越性。

比较标毛可护沉态准正态分布、不同自由度的t分布和非对称分布数据的箱侵会形图的特征，可以发现:对点者于标准正态分布的大样本，只有 0.7%的值是异常值,中位数位于上下四分位数的中央,箱形图的方盒关于中位线对称。选取不同自由度的t分布的大样本，代民销术由信火表对称重尾分布，当t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率观察到异常值。接屋干神能知安水沿希做以卡方分布作为非对称分布的例子进行分析，发现当卡方分布的自由度越小，异常值出现于一侧的概率越大，中位数也越偏离上下四分位数的中心位置，分布办绝给操激困复偏态性越强。异常值集中在较大值一侧，则分布呈现右偏态;;异常值集中在较小值一侧，则分布呈现左偏态。下表列出了几种分布的样本数据箱形图的特征(样本数据由SAS的随机数生成函数自动生成)，验证了上述规律。这个规律揭示了数据批分布偏态和尾重的部领易工形艺弱抓再划切促分信息，尽管它们不能杂纪给出偏态和尾重程度的精确度量，但可作为我们粗略估计的依据。

同一数轴上，几批数据的箱形图并行排列，几批数据的中位数、尾长、异常值、分既见越肥布区间等形状信息便一材你细环目了然。在一批数据中，哪几个数据点出类拔萃，哪些数据点表现不及一般，这些数据请点放在同类其它群体中处于什么位置，可以通过比较各箱形图的异常值看出。各批数据的四分位距大小，正常值的分布是集中还是分散，观察让给声各方盒和线段的长短便可明了。每批数据分布的偏态容承益侵经术胶一耐目如何，分析中位线和异常取乐值的位置也可估计出来。川还有一些箱形图的变种，使数据批间的比较更加直观明几终等华微白。例如有一种可变宽度的箱形图，使箱的宽度正比于批量的平方根，从而使批量大的数据批有面积大的箱，面积大的箱有适当的视觉效果。如果对同类群体的几批数据的箱形图进行比较，分析评价，便是常模苏大众几宣振销深样参照解释方法的可视图示;如果把受测者数据批的箱形图与外在效标数据批的箱形图比较分析，便是效标参照解释的可视图示。箱形图结合这些分析方法用于质量管理、人事测评、探索性数据分析等统计分析活动中去，有助于分析过程的简便快捷，其作用显而易见。