十大常用算法（C++版）

最近在研究一些经常用到的东西想把它们做一个汇总，想了想用到最多的应该是排序算法，所以对排序算法做了个总结，并自己用C++实现了一下。

0.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。

线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。 

0.2 算法复杂度

0.3 相关概念

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 

假设我们现在对“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”这个10个数进行排序。首先在这个序列中随便找一个数作为基准数（不要被这个名词吓到了，就是一个用来参照的数，待会你就知道它用来做啥的了）。为了方便，就让第一个数6作为基准数吧。接下来，需要将这个序列中所有比基准数大的数放在6的右边，比基准数小的数放在6的左边，类似下面这种排列：

在初始状态下，数字6在序列的第1位。我们的目标是将6挪到序列中间的某个位置，假设这个位置是k。现在就需要寻找这个k，并且以第k位为分界点，左边的数都小于等于6，右边的数都大于等于6，递归对左右两个区间进行同样排序即可。想一想，你有办法可以做到这点吗？这就是快速排序所解决的问题。

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。它的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2).

首先上图：

 从图中我们可以看到：

left指针，right指针，base参照数。

其实思想是蛮简单的，就是通过第一遍的遍历（让left和right指针重合）来找到数组的切割点。

第一步：首先我们从数组的left位置取出该数（20）作为基准（base）参照物。(如果是选取随机的，则找到随机的哨兵之后，将它与第一个元素交换，开始普通的快排)

第二步：从数组的right位置向前找，一直找到比（base）小的数，如果找到，将此数赋给left位置（也就是将10赋给20），此时数组为：10，40，50，10，60， left和right指针分别为前后的10。

第三步：从数组的left位置向后找，一直找到比（base）大的数，如果找到，将此数赋给right的位置（也就是40赋给10），此时数组为：10，40，50，40，60， left和right指针分别为前后的40。

第四步：重复“第二,第三“步骤，直到left和right指针重合，最后将（base）放到40的位置， 此时数组值为： 10，20，50，40，60，至此完成一次排序。

第五步：此时20已经潜入到数组的内部，20的左侧一组数都比20小，20的右侧作为一组数都比20大， 以20为切入点对左右两边数按照"第一，第二，第三，第四"步骤进行，最终快排大功告成。

快速排序动图演示：

算法分析：

快速排序代码：