纯干货：Cp、Cpk、Pp、Ppk的全解（完整版） – 汽车质量管理笔记

1. Cp, Cpk, Pp 和 Ppk概念

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来体现过程能力的指标，它们是用来测量过程能力的指数（process capability index），不是过程能力本身。很多人只知道计算这些指数，却并不知道过程的固有能力到底是什么。那什么是过程能力（process capability）？

2. 过程能力的定义

过程能力是指过程本身在没有外因干预、没有漂移（drift）（即统计学意义上可控under statistical control）的情况下其产出品的均一程度 (uniformity of product)。不难理解，我们不可能直接测量过程本身，而只能通过测量其产出品的某个特性来体现其能力。通常用被测量的特性的离散程度， 即标准方差， （西格玛），来表示过程能力。而且过程能力被量化为 ，即其总宽度为6个西格玛。

例如A过程的西格玛=2，其过程能力=6*2=12。

B过程的西格玛=2.5，其过程能力=6*2.5=15。那么问题来啦：A过程和B过程那个好呢？

答案是：视情况而定（it depends）。为什么？因为没有判断标准。

3. 衡量过程能力的指标的定义与计算公式

也许你已经注意到过程能力的定义与产品的可接受标准(specifications)无关。可是抛开产品的可接受标准，单纯地讲过程能力，又毫无意义。这就是为什么人们要引入“过程能力的指标（Cp, Cpk, Pp 和 Ppk ）”这些概念。

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指数是过程能力和可接受标准比较的结果，也被称为过程能力比率（process capability ratio）。笔者更倾向于使用过程能力比率，因为它直观。另外这些概念的计算都引入了标准方差或西格玛，因此它们都是统计学意义上的概念，也正是如此它们都没有单位。

有趣的是，权威书籍中均没有体现这几个符号（Cp, Cpk, Pp ,Ppk）所代表的英文词。而在这个英文网站上⑥：https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/ 有以下的定义：

这些定义很显然是有问题的，因为这四个符号都是“index”或“ratio”。笔者认为它们的定义是这样的：

Cp= Process Capability Ratio 可被译为“过程能力指数”

Cpk= Process Capability K Ratio 可被译为“过程能力K指数”

Pp= Process Performance Ratio 可被译为“过程绩效指数”

Ppk= Process Performance K Ratio  可被译为“过程绩效K指数”

注：据有人说 这里的‘k’ 是 ‘centralizing facteur’⑥，可能是法语，即“居中因子”。

据此，Cp和Cpk被称为过程能力指数；而Pp和Ppk则被称为过程绩效指数。我们权且将过程能力指数和绩效指数统称为衡量过程能力的指标。

以上是关于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指标的定义。下面我们讨论这些指标的计算方法。

了解了这些概念和计算公式，下面让我们看看这些指数的共同点和区别。

4. Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的异同点

4.1 Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同点：

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来测量过程能力的指标。它们的共同点是：

• 都被用来表示过程能够生产出达到可接受标准的产品的程度或能力

• 都被用来表示过程的产出品的离散程度和可接受标准的比率

• 它们的值越大，过程越能够更好地生产出达到可接受标准的产品

首先是有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）的区别：没k指数（Cp和Pp）只显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系；而有k指数（Cpk和Ppk）除了显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外，还关注过程的产出品的均值是否偏离可接受标准的中间值。其数学关系是：有k指数永远不大于没k指数，即：

• Cpk≤Cp（当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时，Cpk=Cp， 否则CpkPp , Cpk>Ppk。理解这一点对它们的应用很关键。

5. Cp，Pp ，Cpk和Ppk的应用

首先了解过程能力指数和过程绩效指数的区别可以帮助理解在什么情况下采用哪个指标。通常要知道过程的实际绩效情况，即过程实际的产出品满足可接受标准的情况，应该采用过程绩效指数。如果想知道目前的过程是否已经是达到了稳定的潜在状态时，可以比较过程能力指数和过程绩效指数的差别，即Cp和Pp， Cpk和Ppk的差别：二者差别越小，说明目前的过程的绩效越接近稳定状态，即过程不存在太多的特殊原因引起的偏离（variation）。如果差异很大，则说明过程不稳定，需要找出那些特别的原因，消除这些原因，过程即可被改进。管理者也可以利用过程能力指数和过程绩效指数的差别，制订不断改进的目标。例如上面的例子Ppk=0.134， Cpk=0.193。目标可以是让Ppk达到0.193.

了解了有K和没K的区别可以帮助公司判断过程的产出品是否偏离可接受标准的中间值。如果Pp和Ppk比较，Cp和Cpk比较，相差不大，说明过程的产出品的特性均值没有偏离可接受标准的中间值太多。要提高Ppk或Cpk的值，只能减少点间差或样品亚组内最大和最小值的差异，即降低过程的标准方差（S或 西格玛）。如果Pp和Ppk比较，Cp和Cpk比较，相差很大，那么将过程的产出品的特性的均值调整到可接受标准的中间值，就会很有效地提高Ppk和Cpk值，使过程能更好地满足可接受标准的要求。当然这也可以通过计算样本的均值，并和可接受标准的中间值比较来完成。

另外，过程能力指数和过程绩效指数可以被用来衡量供应商的业绩。如果可接受标准是一样的，当然指数越大的供应商越好。

值得注意的是经典的作者都没有将过程绩效指数（Pp和Ppk）作为考量过程是否能达标的指标，因为绩效指数的计算没有考虑过程是否稳定，而没有稳定性就没有过程能力可言。

6. 总结

过程能力是指过程离散度的6西格玛宽度，与其产出品的可接受标准无关。如果过程的产出品的数据是呈正态分布的，那么99.73%的数据会落在这个6西格玛的宽度内。

常用的衡量过程能力的指标有过程能力指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）。没k指数（Cp和Pp）只显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系；而有k指数（Cpk和Ppk）除了显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外，还关注过程的产出品的均值是否偏离可接受标准的中间值，其数学关系是：Cpk≤Cp；Ppk≤Pp。

过程能力指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）的主要区别是:

1）过程能力指数Cp和Cpk）的计算需要满足两个条件–过程稳定且数据呈正态分布，而过程绩效指数（Pp和Ppk）的计算则不需要考虑这两个条件。

过程能力指数（Cp和Cpk）是具有统计学意义的指数，表示的是过程的“潜能”，可以用来预测过程的将来，而过程绩效指数（Pp和Ppk）的统计学意义并不被专家们接受，并且不能被用来有效地预测过程的未来。