简谐运动的合成

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

条件：同方向，角频率 相同。即

要求的 。下面给出两种x的求法：旋转矢量法和解析法。

要求： 频率相同 。否则无法画在一张图内。（其实不相同也可以用向量加法，但比较麻烦）

求法：在一张图总画出 和 ，用向量加法将 和 加起来就是x。

适用于简单的数字，易于记忆。

直接用公式求解：

适用性强，但是可能会记错，可用旋转矢量法推导。

形象地，同相时（相位差 ）， ，反相时（相位差 ），

上面两个同方向同频率合成的简单推广，只是当多个简谐振动的振幅相同、相位差依次为 时，表达式可写的比较简单：

当 频率不同 时，相位差随时间而改变，合振动一般不为简谐振动。情况复杂，这里只讨论两个频率相差较小的情况。

例：两个频率相差很小的音叉同时振动

拍 的定义：频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象。

假设一个简单的情况：振幅相同，初相位为0：

则x为

由于 ，可将前半段（低频部分）看成合振动的“振幅”，次振幅随时间作缓慢的周期性变化，范围为0~2A；将后半段（高频部分）看成合振动的频率。

经计算，合振幅的变化频率（ 拍频 ）为

若知道了其中一个频率和拍频，可计算出另一个频率。

应用：乐队“定音”，声学，速度测量，无线电技术，卫星跟踪等。

简谐振动公式是：

简谐振动位移公式：x=Asinωt。

简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x；ω^2=K/m。

简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

相关应用：

简谐振动是最简单最基本的振动，任何复杂的振动都可视为若干个简谐运动的合成。而振动和波动的基本规律又是声学、地震学、电工学、电子学、光学等的基础。

建筑结构的受力分为静力荷载和动力荷载，其中动力荷载中若荷载随时间变化较大时则需要进行动力荷载验算，如地震荷载。在动力荷载计算时，要以最简单的单自由度体系的自由振动为基础，如下图悬臂立柱结构可简化为一个弹簧振子模型。

同方向不同频率简谐运动是两个振动方向相同、

频率近似相等的两个简谐振动的合成的。

简谐运动（Simple

harmonic

motion）（SHM）随时间按余弦（或正弦）规律的振动，或运动。又称简谐振动。

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

当它们频率一致时，用向量加减的方法很好做。画出t=0时两个函数的向量，x1是指向y轴负方向的长为0.08的向量，x2是指向y轴正方向的长0.04的向量，他们相加得到一个长0.04指向y负方向的向量。所以得到初相为-pi/2。根据得到向量的长短也可以得到相加后的振幅，而频率也不会变化（如果之前两个波频率一样）。（我得到的答案是相信了你写的x1和x2哦）