人教版八年级上册 等边三角形的性质和判定 教案

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等边三角形教学设计一、教学内容范围：新人教版八年级（上）二、教材分析：本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习研究特殊的等腰三角形——等边三角形性质和判定。同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础；而本节课对等边三角形性质和判定的学习又是对轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其它正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础。因此教学重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。三、学情分析通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础学习等边三角形，学生会较快的形成思路。但是把边角结合起来去寻求等边三角形的判定方法，对学生的思维要求较高。同时在该方法的探索、证明中，学生还要具备一定的分类讨论意思。因此教学难点是：对“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的探索和证明。四、教学目标：1、掌握等边三角形的性质定理和判定定理2、在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法；3、会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题。4、在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。五、教学方法：利用多媒体辅助教学，引导学生通过剪纸或画图感知、发现等边三角形的性质，并类比等腰三角形的性质猜想归纳等边三角形性质，最后回到等腰三角形，利用等腰三角形给出推理证明。六、教（学）用具：多媒体教学平台，三角板，学生准备：三角板、圆规、剪刀、硬纸片。教学过程设计问题与情景 师生行为 设计意图一、开门见山，探求新知同学们：我们已经学习了特殊的三角形——等腰三角形，本节课将学习特殊的等腰三角形——等边三角形，那么什么样的三角形叫做等边三角形呢？2、 请同学们根据定义画出（或剪出）一个等边三角形，并结合图形猜想、归纳等边三角形具有哪些性质 教师利用多媒体出示图片和问题．学生结合图片，说出等边三角形的定义并明确等边三角形是特殊的等腰三角形．教师关注学生能否说出等边三角形的定义，并适时板书课题和定义。学生独立画图（或剪纸），教师巡查并适时给予指导。在本次活动中，教师应关注：学生利用手中工具进行实际操作的能力。 结合图形帮助学生理解等边三角形的定义，明确等边三角形是特殊的等腰三角形。通过画图或剪纸加深对等边三角形性质的认识，培养学生的实际动手能力，并为等边三角形性质的探究提供物质载体。问题与情景 师生行为 设计意图二、类比旧知，归纳性质1、请同学们类比等腰三角形的性质，猜想归纳等边三角形的性质，并填表。 　 图形等腰三角形 　性 质 两腰相等 两个底角相等 “三线合一” 有一条对称轴 2、请结合图形跟同学解释一下：你画的（或剪的）三角形为什么是等边三角形。满足什么条件的三角形是等腰三角形？方法1、从边看：有两条边相等的三角形是等腰三角形。（定义）方法2、从角看：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）满足什么条件的三角形是等边三角形？ 1.教师结合图形提出问题．学生观察图形，猜想归纳并填表然后分组交流讨论，相互补充。教师关注学生能否类比研究等腰三角形的方法研究等边三角形并顺利的猜想归纳性质2、教师进一步提出“判定”问题学生观察图形，类比等腰三角形的判定，猜想归纳等边三角形的判定。教师关注学生能否类比研究等腰三角形的方法研究等边三角形并顺利的猜想归纳判定3、教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其进行归纳猜想。4、给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；在合作交流中探索等边三角形的性质和判定。5、教师关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益． 1、问题是思维的起点，通过提问激发探究未知的欲望。2、通过类比降低学习难度，同时为学生提供探究新知的策略。3、为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。积累解决问题的经验．4、让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点和疑问，能从交流中获益．问题与情景 师生行为 设计意图三、演绎推理，证明结论1、请各小组选取代表谈一谈对等边三角形的认识。（等边三角形具有什么性质？满足什么条件的三角形是等边三角形？）2、请同学们思考如何证明这些命题。3、通过证明，谈一谈你所获得的解决问题的策略。 1、教师提出问题，并引导学生结合图形，用符号语言和文字语言描述等边三角形的性质和判定。2、学生结合图形，独立思考并完成对性质和判定的推理证明，若有困难可以小组内讨论交流。3、教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导有困难的学生完成证明．同时请同学上黑板展示证明方法并给出点评。4、教师结合图形，指出“退”到“更简单”的问题解决策略 1、通过问题1，培养学生利用图形语言、符号语言、文字语言表达问题的能力。2、通过逻辑推理，培养学生的演绎推理能力并渗透从特殊（等边三角形）回到一般（等腰三角形）的数学转化思想．问题与情景 师生行为 设计意图四、应用举例、巩固新知1、小试牛刀（１）判断下列说法是否正确。① 三个角都相等的三角形是等边三角形。( )② 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ( )③ 有一个角是60°的三角形是等边三角形。 ( ) ④ 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ( )（２）等边三角形的对称轴共有 ( )A、1条 B、2条C、3条 D、4条2、例、如图，△ABC是等边三角形，剪切线DE将其剪开成两部分，如何剪切才能使其中一部分是等边三角形？并简要什么理由。五、课堂小结、自我完善请同学们谈一下本节课的学习心得体会； 还有哪些疑惑？ 六、布置作业1、教材54面，练习2、教材58面第11题 1、学生独立练习并相互交流心得体会，教师关注学生能否利用所学知识解决简单的数学问题。2、学生说老师写给出一个规范的解题格式。3、学生若遇到困难可以在独立思考的基础上，尝试小组讨论解决。谈收获，教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受； 1、通过练习检查学生对等边三角形的性质和判定的掌握情况，同时让体验解决问题的喜悦。2、这样改编例题，增加了结果的不确定性，可以更好的激发学生的求知欲望、培养学生的操作能力和探究意识。积累数学活动经验。1、小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从知识方面进行梳理，又要从解决问题的策略方面进行思考。2、作业给学生留有继续学习的空间和余地．ACBCBAACBCBAACBDE【板书设计】等腰三角形画图等边三角形画图例题展示及简单应用举例1、定义：（等边三角形定义）2、性质：3、判定：12.3.2 等边三角形PAGE3

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