已知等差数列{an}和等比数列{bn}中.a1=b1=1.a2=b2.a4+2=b3．(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式,(Ⅱ)如果am=bn(n∈N*).写出m.n的关系式m=f+

分析 （Ⅰ）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由已知列式求得d，q的值，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由am=bn，得$m=\frac{1}{2}（{3^{n-1}}+1）$，然后结合m=f（n）再由等比数列的前n项和公式求得f（1）+f（2）+…+f（n）．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则$\left\{\begin{array}{l}1+d=q\\ 1+3d+2={q^2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{d=2}\\{q=3}\end{array}}\right.$ 或$\left\{{\begin{array}{l}{d=-1}\\{q=0}\end{array}}\right.$（舍）．∴an=2n-1，${b_n}={3^{n-1}}$；（Ⅱ）∵am=bn，∴2m-1=3n-1，即$m=\frac{1}{2}（{3^{n-1}}+1）$．则$f（1）+f（2）+…f（n）=\frac{1}{2}（{3^0}+1+{3^1}+1+…+{3^{n-1}}+1）$=$\frac{1}{2}（{3^0}+{3^1}+…+{3^{n-1}}+n）$=$\frac{1}{2}（\frac{{1-{3^n}}}{1-3}+n）$=$\frac{{{3^n}+2n-1}}{4}$．∴f（1）+f（2）+…+f（n）=$\frac{{{3^n}+2n-1}}{4}$．

点评 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．