二进制数的编码表示

我们先来了解一个概念：

在机器内，一个数的表达形式称为“机器数”， 而这个数所代表的数值称为此机器数的“真值”

我们的计算机使用的是二进制编码， 可以把数据很好的存储起来。 而数据又分为正和负两种， 那么正负号怎么在计算机内表示呢？

在一般情况下， 我们用 0 来表示正号 用 1 来表示负号

计算机的二进制只有0和1两个数

而符号位要放在最高位，可以清晰地看出来，

我们拿 +3 和 -3 来举例：

+3： 011 -3： 111

最左侧的数表示的就是符号位

他们会和数据本身一起组合成一个数，我们进行进制转换计算的时候把最左边的数据给忽略就行。

一个数值信息再计算机内采用符号数字化处理后，计算机就可以识别和表示数符了。

但是为了改进符号数的运算方法和简化运算器的硬件结构， 人们研究出了符号数的多种二进制编码方法， 他们的实质就是对负数表示的不同编码。

分别为：原码、反码和补码。

概念：将符号位数字化为0或1， 数的绝对值与符号一起编码， 即所谓的“符号-绝对值表示”的编码， 称为原码

就是上面简介里面介绍的方法，就是最初的变换，只加了一个符号位。

这个图表示的就是在一个字节内存放一个整数时的源码表示，注意，这里只是整数

像 “【X】原” 这样的表示方法代表的就是机器数，X称为机器数的真值。

对于一个带符号的纯小数，我们的表示方法有了些许的不同， 这个的原码表示方法就是把小数点左边的那一位用来表示符号，注意，这里说的是纯小数。

这种原码的表示方法还是很简单的，而且和真值间的转换也是比较方便的， 但是原码的表示也是存在着一些问题的。

第一个就是 0 的表示不唯一。

对于一个 0 的表示方法，不说正负，单是位数就是不确定的

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/e3ddeb46d18540cbb99ff2285ee5bb24.png#pic_center 这上面就很好的诠释了。

这个是因为 0 具有二义性，就是可正可负，会给机器的判零带来麻烦。

第二个是因为原码在进行四则运算时，符号位需要单独处理，且运算规则复杂。

就比如说加法运算 同号相加符号不变 异号相加符号不确定， 而我们的减法在运算时还会有“借位”这种操作，

这个操作在计算机中是很难实现的， 也就需要开发出其他的编码方法。

反码很少使用，它是原码和补码之间的中间码，可以当作桥梁来使用。

这个反码是可以按照正负来分的

对于正数而言，它的反码和原码的表示是相同的。

而负数就不一样了， 对于负数而言，其反码的符号位与原码的符号位相同，就是说都为1， 而其他位都按位取反，也就是 0 变 1 ， 1 变 0 .

像如下：

[X]原=11100110 11100110 [X]反=10011001

在反码中， 0 的表示方法也是不唯一的

纯小数的变换也是小数点前 0 为正， 1 为负 正数小数点后不变， 负数小数点后按位取反。

这个补码相对而言还是难以理解的。

在说补码之前，我们先来说一下“模数”

模数从物理意义上来讲，是某种计量器的容量。

像是钟表，模数就是12，每12个点开启一个循环，在12要进一位的时候扔掉原来的12，变为1

在数学上可以看成是取余数的运算。

在C语言中，它的符号就是“%”

比如： 13 % 12 = 1

以下会引出补码

在模数系统中，

8 - 2 = 8 + 10 模数为12

他这个条件的成立是因为 2 与 10 对于模数是互为补数的 即2 + 10 = 12

由此，我们得出一个结论

在模数系统中，一个数减去另一个数， 或者说一个数加上一个负数， 等于第一个数加上第二个数得补数 如下 8 + （ - 2）= 8 + 10 模数为12 这里的10称为 - 2在模12下的“补码”

当负数采用补码表示后，可以使加减法统一为加法运算。

在计算机中，使用的是二进制

看我们的第一位 ----------0 ----------1 第一位可以存放两个数 家伙是那个第二位 ------10 ------11 此时可以存放四个数 也就是说，每多出一位可以存放2的n次方个数 n表示位数

那么我们存储一个数，每多一位，它的模都会变化， 如果有n位正数，那么它的模就是2的n次方 如果有n位小数，那么存储时，小数点前一位为符号位，模数为2

对于负数的补码的表示，我们采用模数与真值的相加

如： [X] = - 0110 [X]补 = 2的4次方 + （ - 0110）=1010

对于一个负数，其补码由该数的反码的末位加 1 求得。

对于正数来说，其原码、反码、补码的形式相同

补码的特点之一就是0的表示唯一

这个了解就行 就是取模了

对于补码的运算规则，相对而言是最简便的

在这里，符号位是可以参与运算的，作为数值参与 得出的结果的符号也是正确的，符号不需要单独处理

其次，减法运算可转化成加法，不需要考虑借位的问题了

我们来看一下67 - 10的运算

补码运算的结果仍为补码 结果为正，就相当于是原码 结果为负，进行原码到补码的逆运算就能得出原码。

当然，运算并不一定是正确的，如果结果超出了数的范围，就会出现“溢出” 导致错误，

本篇内容到此结束