| python绘制各种摆线（包括心形线星形线等，超炫酷） | 您所在的位置：网站首页 › 笛卡尔的心形线怎么画 › python绘制各种摆线（包括心形线星形线等，超炫酷） |
python绘制各种摆线（包括心形线星形线等，超炫酷）
|
本文有更加优雅的实现方式：Python高级动态绘图系统：复杂曲线的轨迹演示 文章目录 摆线外摆线和心脏线内摆线与星形线 摆线最简单的旋轮线就是摆线，指圆在直线上滚动时，圆周上某定点的轨迹。 设圆的半径为 r r r，在x轴上滚动 x x x距离则意味着旋转了 x r \frac{x}{r} rx弧度，则其滚动所产生的摆线如下
如果选取圆内或圆外的一点描成轨迹，则为次摆线，圆外点的轨迹为长幅摆线，
反之则为短幅摆线
代码 r = 1 rIn = 0.5 theta = np.arange(0,6.4,0.1) xCircle0 = np.cos(theta) yCircle0 = 1+np.sin(theta) xCircleOut0 = rIn*np.cos(theta) yCircleOut0 = 1+rIn*np.sin(theta) fig = plt.figure(figsize=(20,3)) ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, xlim=(1,15),ylim=(0,2)) ax.grid() circle, = ax.plot(xCircle0,yCircle0,'-',lw=1) circleOut, = ax.plot(xCircleOut0,yCircleOut0,linestyle='--',lw=1) point, = ax.plot([1],[1],'o') pointOut, = ax.plot([1],[1.5],'o') trace, = ax.plot([],[],'-', lw=1) theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes) textTemplate = '''x = %.1f\n''' xs,ys = [], [] def animate(x): if(x==0): xs.clear() ys.clear() xCycloid = x + r*np.cos(-x) yCycloid = 1 + r*np.sin(-x) xCycloidOut = x + rIn*np.cos(-x) yCycloidOut = 1 + rIn*np.sin(-x) xs.append(xCycloidOut) ys.append(yCycloidOut) circle.set_data(xCircle0+x,yCircle0) circleOut.set_data(xCircleOut0+x,yCircleOut0) point.set_data([xCycloid],[yCycloid]) pointOut.set_data([xCycloidOut],[yCycloidOut]) trace.set_data(xs,ys) theta_text.set_text(textTemplate % x) return circle, circleOut, point, pointOut, trace, theta_text frames = np.arange(0,15,0.1) ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames, interval=50, blit=True) ani.save("Cycloid.gif") plt.show()根据摆线的定义，设圆心坐标为 ( t , a ) (t,a) (t,a)，点距离圆心的距离为 λ a \lambda a λa，易得其参数方程为 x = a ( t − λ sin t ) y = a ( 1 − λ cos t ) \begin{aligned} x = a(t-\lambda\sin t)\\ y = a(1-\lambda\cos t) \end{aligned} x=a(t−λsint)y=a(1−λcost) 随着 λ \lambda λ的变化，图像的变化过程为
如果在一个圆绕着另一个固定的圆滚动，如果在圆外滚动，则动圆上的某相对固定点的轨迹为外摆线；若在圆内滚动，则某点的轨迹为内摆线。设定圆半径为 a a a，动圆半径为 b b b，则绕行旋转 t t t度后，动圆圆心圆心位置为 ( a ± b ) cos t , ( a ± b ) sin t (a\pm b)\cos t, (a\pm b)\sin\ t (a±b)cost,(a±b)sin t 动圆上固定点相对动圆圆心旋转的角度为 a ± b b t \frac{a\pm b}{b}t ba±bt 如果在旋转开始的时候，选取 ( a + b , 0 ) (a+b,0) (a+b,0)作为起点，则外摆线的轨迹也是一个圆
若选点 ( a , 0 ) (a,0) (a,0)作为起点，则外摆线的参数方程为 x = ( a + b ) cos t − b cos a + b b t y = ( a + b ) sin t − b sin a + b b t \begin{aligned} x = (a+b)\cos t-b\cos\frac{a+b}{b}t\\ y = (a+b)\sin t-b\sin\frac{a+b}{b}t \end{aligned} x=(a+b)cost−bcosba+bty=(a+b)sint−bsinba+bt a = b a=b a=b时就得到了著名的心脏线，被许多直男奉为经典
如果更改 a b \frac{a}{b} ba比值，则可得到 a b = 2 \frac{a}{b}=2 ba=2
a
b
=
5
\frac{a}{b}=5
ba=5
a
b
=
1
2
\frac{a}{b}=\frac{1}{2}
ba=21
a
b
=
2
3
\frac{a}{b}=\frac{2}{3}
ba=32
对 a b \frac{a}{b} ba进行约分得到 m n \frac{m}{n} nm，曲线由 m m m支组成，总共绕定圆 n n n周，然后闭合。观察 1 b = 1 2 \frac{1}{b}=\frac{1}{2} b1=21时的曲线，可以看到其前 p i pi pi个值和后 π \pi π个值组成的心形更好看。 如果 a b \frac{a}{b} ba是无理数，则永远也不会闭合，例如令 b = e b=e b=e，由于图片超过5M，所以就不上传了。这个图总共转了17圈，到后期十分考验视力，为了让规律更清晰，我们选择只绘制尖点附近的运动状态，
当动圆在定圆内部转动时，则为内摆线，其方程为 x = ( a − b ) cos t + b cos a − b b t y = ( a − b ) sin t − b sin a − b b t \begin{aligned} x = (a-b)\cos t+b\cos\frac{a-b}{b}t\\ y = (a-b)\sin t-b\sin\frac{a-b}{b}t \end{aligned} x=(a−b)cost+bcosba−bty=(a−b)sint−bsinba−bt a b = 2 \frac{a}{b}=2 ba=2
a
b
=
4
\frac{a}{b}=4
ba=4
a
b
=
5
\frac{a}{b}=5
ba=5
a
b
=
1
3
\frac{a}{b}=\frac{1}{3}
ba=31
当 a b = 4 \frac{a}{b}=4 ba=4时，其方程可化简为 x = a cos 3 t y = a sin 3 t x = a\cos^3t y = a\sin^3t x=acos3ty=asin3t 被称为星形线。 接下来按照惯例，画一下随着 a b \frac{a}{b} ba比值的变化，内外摆线形状的变化过程 外摆线内摆线 
代码如下 #test.py import argparse #用于命令行的交互 parser = argparse.ArgumentParser() parser.add_argument('bStart', type=float) parser.add_argument('bEnd', type=float) args = parser.parse_args() a = 1 bStart = args.bStart bEnd = args.bEnd fig = plt.figure(figsize=(10,10)) ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, xlim=(-(a+2*bEnd),(a+2*bEnd)),ylim=(-(a+2*bEnd),(a+2*bEnd))) theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes) textTemplate = '''a=1, b= %.2f\n''' ax.grid() t = np.arange(0,6.4,0.05) ax.plot(a*np.cos(t),a*np.sin(t),'-',lw=1) cycloid, = ax.plot([], [], '-', lw=1) xs,ys = [],[] t = np.arange(0,30,0.05) def animate(b): xs = (a+b)*np.cos(t) - b*np.cos((a+b)/b*t) ys = (a+b)*np.sin(t) - b*np.sin((a+b)/b*t) cycloid.set_data(xs,ys) theta_text.set_text(textTemplate % b) return cycloid, theta_text ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, np.arange(bEnd,bStart,-0.02), interval=50, blit=True) plt.show() ani.save("Cycloid.gif")在命令行中输入 python test.py -2 2内摆线和外摆线同常规的摆线一样，皆具有对应的长辐或短辐形式，其标准方程为 x = ( a + b ) cos t − λ cos a + b b t x = ( a + b ) sin t − λ sin a + b b t x = (a+b)\cos t-\lambda\cos\frac{a+b}{b}t\\ x = (a+b)\sin t-\lambda\sin\frac{a+b}{b}t\\ x=(a+b)cost−λcosba+btx=(a+b)sint−λsinba+bt 当 b > 0 b>0 b>0时为外摆线， b < 0 b |
【本文地址】