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模型背景
当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的灭绝, 竞争力强的达到环境容许的最大容量。 使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程,分析产生各种结局的条件。 假设有甲乙两个种群,用以下参数表示两个种群之间的关系: 甲乙种群数量x(t)y(t)环境容纳量n1n2种群增长率r1r2按照Logistic规律有以下关系: 其中:可以理解为已经利用了的空间,则可以理解为尚未利用的空间。 当两个物种竞争或者利用同一空间时,“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。则: 其中,s1:物种2对物种1的竞争系数,即每个n2个体所占用的空间相当于s1个n1个体所占用空间。 则有,s2:物种1对物种2的竞争系数,即每个n1个体所占用的空间相当于s2个n2个体所占用空间。 例:甲个体所占空间a,乙个体所占b,则。 当甲种群的环境容纳量为n1时,甲种群中每个个体对自身种群的增长具有抑制作用为 同理,乙种群中每个个体对自身种群得增长具有抑制作用为 由(1)(2)两式以及s1,s2可得: 乙种群每个个体对甲种群的影响为: 甲种群每个个体对乙种群的影响为: 因此可得,当乙物种可以抑制甲物种时,乙对甲的影响>乙对自身的影响,即;整体后得: 同理有: 乙不能抑制甲: 甲能抑制乙:;整理后得: 甲不能抑制乙: 于是在竞争过程中,由于n1,n2(环境容纳量)以及s1,s2(竞争系数)的数值不同,会产生如下四种结果: 甲能抑制乙甲不能抑制乙乙能抑制甲甲乙都有可能得胜乙得胜乙不能抑制甲甲得胜甲乙都不能抑制对方 (稳定平衡) 乙得胜:当乙种群密度达到了 ,甲种群密度就不会再增长。 甲得胜:当甲种群密度达到了 ,乙种群密度就不会再增长。 甲乙都有可能获胜:虽然存在一个平衡点,但是很不稳定,只要自然条件的微小波动造成偏离平衡点,那么其中占优的一方就会最终取得生存竞争的胜利。 甲乙都不能抑制对方:最终会趋于甲乙两个种群的数量都不发生变化,即: 满足(1)(2)即为种群平衡点。
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