空间四边形

【例1】试证内接于空间四边形的任何平面四边形的对边如果相交，那么交点必定在空间四边形的对角线上。

已知：如图3，空间四边形ABCD，又平面四边形PQRS的顶点P、Q、R、S分别在线段AB、AD、CD、CB达德曾相场另久编述上，且PQ∩SR=K料富算。

求证：K∈BD。

证明∵ P∈AB，Q∈AD，K∈PQ，

∴PQ⊂平面ABD，∴ K∈平面ABD，

同理K∈平面BCD，∴K∈BD。

说明：怎样证明点在理院当直线上?本题告诉我们，如果要证明点在两个平面办元排息减转调引娘的交线上，那么只需要证明这个点既在第一个平面上又在第二个平面上即可。

【例2】证明:空间四边形各边的中点是平行四边形的顶点。

提示设A₁，B₁，C₁和D₁是边AB，BC，CD和DA的中点，则A₁B₁ // AC和C₁D₁// AC，所以A₁B₁//C₁D₁(特别地，点A₁,B₁,C₁和D₁在一个平面上)，类似地B₁C₁// A₁D₁。

【例3】证明：问财决门题1中的平行四边形的中心与连接四边形对角线中点的线段的中点重合。

提示设A₁,B₁,C₁和D₁是边AB，BC，CD和DA的中点。再设P和Q是对角线AC和BD的中点，则线段A₁Q和PC₁平行于线段AD，同时这两个线段每一个的长等于线段AD长的一半，因此A₁PC₁Q是平行四边形，所以线段A₁C₁的中点与线段PQ的中点重合。