开题报告

一、综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义

矩阵是数学中的一个重要的基本概念，英国数学家凯莱首先把矩阵作为一个独

立的

数学概念提出来，

1855

年，他发表了一篇论文《矩阵论的研究报告》系统地阐

述了关于

矩阵的理论。

1858

年，艾米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征

根的特殊性

质。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯讨论了正交矩阵、矩阵的相似变

换等概念。矩阵

经过两个多世纪的发展，矩阵及其理论已广泛的应用到现在科技的

各个领域。

线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。线性空间到自身的映射称为

空间

上的变换，如果此变换保线性运算称为线性变换。线性变换可以通过儿何现象

直观化，

几何现象也可以通过线性变换理论化，几何的直观有助于对数学理论、相

关内容的理

解。

本课题通过研究线性变换所表示的几何形象，探讨具体的线性变换如正交投影

变

换、反射变换等以及对应矩阵的几何现象，探讨与线性变换相关的如特征值、特

征向量

等等内容的几何意义。

二、

本

课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题

基本内容：

本课题介绍有关于线性变换的基本概念、基本定理；研究具体的线性变

换如

投影变换、反射变换、切变变换及其性质；说明线性变换的特征值、特征向量

, 

线性变换

的可对角化等几何意义。

主要问题：

线性变换的概念介绍及各种变换的性质和几何意义的研究。

难点问题：

各种线性变换的有关的概念的图形表示，线性变换可对角化矩阵的几何

意义

及其求解过程的研究。

三、

研

究步骤、方法及措施：

1

、

根

据任务书的要求查阅参考书及参考文献，完成开题报告；

2

、

深

入阅读相关文献

,

理解线性变换的基本概念、基本定理；

3

、

理

解具体的线性变换如投影变换、反射变换及线性变换的特征值、特征向