飞机空气动力学（一）

像鸟儿一样自由飞行是人类自古以来的梦想，当工业化的脚步迈入20世纪，气动的魔法展露锋芒，乘着科学技术的新风，人类进入了蓝天，本期专栏，让我们聊一聊气动的魔法。

物理数学比较好的同学往往惊叹于数理的严谨与精美，但气动不同，它更像是一门魔法。在气动中，我们并不拘泥于公式的推衍，所谓公式，不过是对实验结果的归纳和对其中原理的简单剖析。至于公式精确度吗，抱歉，气动中除了定义式（给一个量下定义），别的公式都有一定的适用范围。总之，气动以实验为标准。

气动的主要研究公式是风洞，所谓风洞，就是把物体放在风中去吹，然后我们去看它的升力阻力等气动参数。这里就涉及到了一个等效思想，我们认为：物体在空气中前进所受的气动效果，与同速的风迎面吹它的效果相同。

我们再看看怎么表现气体的性质，研究往往在飞行器静止系下进行，空气在飞行器外每一点的位置有不同的性质，挑选一个参数，就构成了一个场，比如流速场v(x,y,z,t)，气压场p(x,y,z,t)。如果气体的流动与时间无关，场的表述中没有时间，我们称这种流动为定常流动，气动一般研究定常流动。

一般我们研究气体流速场，在空间中我们可以找到一些线条，使线条的切线方向为该点气体流速方向，这些线条称为流线，流线不能相交。空间中一些流线能围成一条管子，称为流管。因为流管的表面气流只能延切向流动，所以在定常流动中，气体不能从侧面进出流管，此时流管就像真实存在的固体管一样，束缚住了气体。我们把流线和涡流画在一张图上，就构成了流谱。

伯努利方程：（对于同一条流线而言）

一般高度变化不大时，省略左侧第三项

左侧第一项称为静压，是物体实实在在受到的压强，第二项是动压，静压与动压之和为总压

伯努利方程实质：无粘滞时气体动量守恒。

雷诺数：（μ为气体粘滞系数，反应了气体黏性大小；L为物体特征长度）

雷诺数是气体所受惯性力和粘滞力之比，雷诺数较小时，气体粘滞占主导地位，此时气体流动平缓，分层明显，称为层流；雷诺数较大时，惯性占主导地位，气体运动不规则，出现强烈扰动，称为湍流。由层流向湍流过渡的雷诺数称为临界雷诺数，对于飞机而言，临界雷诺数在100万以上，是非常大的。

现在，我们可以把大家感兴趣的机翼放进气流中，来看看升力是怎么产生的了。

有一个问题，伯努利公式只对无粘滞气体成立，真实气体粘滞效果不可忽略，为此，科学家们提出边界层概念：机翼并非绝对光滑，会黏附流过它表面的气体，形成从里向外流速逐渐增大的空气层，称为边界层。一般的说，但空气流速达到主流（就是远离机翼，几乎不受粘滞力影响的气流）速度的99%时，粘滞效果已经很小，可以近似认为无粘滞，已脱离边界层范围，一般机翼边界层最厚处为几十毫米。由于边界层较薄且其中气流受力为水平粘滞力，并不会给机翼额外的压力，即机翼所受压力为主流对边界层的压力。

3、 机翼的构型与升力的产生

迎角（α）：来流与弦线的夹角            升力（Y）：飞机所受的力在垂直来流方向上的分量

以双凸翼型为例，气流在吹过机翼上表面时先经过上凸处，流管变细，流速加快，压强逐渐下降，而下部气流同理，但流速减小幅度小于上表面，压强下降但仍大于上表面，上下压力差产生了升力。

但事情还没完，上表面气流通过凸处后，流管再度扩张，气流速度减缓，压强增大，此时机翼后方压强大于前方，阻碍气流流动，当气流流速减小到零后，反而向前流动，导致边界层脱离机翼，发生边界层的分离。此时机翼表面主流不能紧贴机翼流动，流管急剧向外扩张，导致升力急剧减小。

当迎角较小时，边界层分离不明显，当迎角增大时，机翼上凸处更加突起，流管更细，压强更小；下部气流更受阻，流速减小，压强增大。此时随迎角变大，升力增大。当迎角达到一定时，升力最大，称为临界迎角。

当迎角抵达临界迎角，再进一步增大时，气流开始分离点急剧前移，导致上凸处主流流管急剧扩展，升力减小。虽然气流分离后产生的涡流急速旋转，产生负压区，但弥补不了主流升力的损失，升力减小。同时，分离区的负压还会使阻力增大，飞机无法正常飞行，进入失速状态。

供稿人：可控猴聚变

参考文献：【1】柳文林，康小伟.飞机空气动力学【M】北京：北京航空航天大学出版社，2022.