离散数学反对称关系

2023-08-15 22:43| 来源: 网络整理| 查看: 265

3-6 关系的性质自反定义3-6.1 ：设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每一个则称二元关系R是自反的。

例如，在实数集合上，，因为对于任意的实数，成立；又如平面上的全等？三角形是自反的对称定义3-6.2 : 设R为定义在集合上的二元关系，如果对于任意的 ,有可以找到一个y，推出，则成集合X上，关系R是对称的。

，因为对于xRy来说，其中的y应该是任何一个在X中的元素都可以充当的，若说 ,则表达成为了“对于任何一个在X中的x，只能有部分的X中的元素（y），可以满足” “这个条件。

于是这样就人为地减少了y的可能性，而对称应该是对于X中全体元素而言的。

这样，有些集合上的关系，即使自反的，又是对称的。

但是其中，自反和对称也有些许不同：

如果自反，说明，对任意的元素，R满足”交换律”，而因为是自身对自身的关系（xRx），缺少了对称中y的任意性 对称是满足自反条件的么？ 如果说 R是对称关系，那么由于x，y的任意选取，势必会涉及到x=y的情况，如果满足了这种情况的话,对称的前件是xRy，那是否可以说明就存在xRx了呢？ 即对称关系都满足自反，但是自反不一定能推出对称？？？ 另外，对称说“每当xRy”，那么xRy是一定成立的么？ 传递定义3-6.3：设R定义在X上的二元关系，对于，每当 xRy , yRz时，就有xRz 值得一提的是，要事先成立 xRy,yRz 才可以

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