离散数学

1.上面这个蕴含符号和之前将的等价符号一样，都是用来表示两个命题与命题之间的关系的，而不是用来进行命题计算的。

2.推理的有效性和结果的真实性并不是一回事，有效的推理并不一定能够带来真实的结果，原因是当推理的前提条件中有假的时候，我们依然能够进行有效的推理，但是推理出的结果为假

如何证明公式H是前提集合的逻辑结果？ -- 当且仅当前提推结果为永真公式

 上面这个判定方法是用来判定命题公式是不是永真公式的

1.真值表技术 --- 看看所有真值是否都为1

2.公式转换法 --- 看看用基本等价关系转换出的公式是否为1

3.主析取范式法 --- 如果是永真公式的话，则这个命题公式的主析取范式会取得所有的极小项

 箭头的左边是前提，箭头的右边是根据前提推出的逻辑结果 --- 如果前提为真，则推出来的逻辑结果为真，否则为推出来的逻辑结果为假

 为什么推导结果为析取式的时候依然能够用附加前提规则呢？ --- 这是因为析取式能够转化为蕴含式

 那一句Hn就是H的意思是：进行演绎时得到的有限序列的最后一个Hn就是我们的结论H

1.这里面的P的意思是左边的命题公式是属于给定的前提的

2.这里面的T，(1),(2)....，I/E 分为三部分：

首先是第一部分T，这个T的意思是左边的命题公式是通过前提/中间结果推导出来的

接着是第二部分，(1),(2)..这些括号+数字表示的是左边的命题公式是通过通过第几条前提/中间结果推出来的

最后是第三部分 I/E，当第三部分为I的时候，则表示左边的命题公式是通过基本蕴含关系推出来的，若为E的话则表示是通过基本等价关系推导出来的

3.进行推理是时我们采用的是倒推法 --- 即从结论出发，往回推条件

4. 如果有前提是我们自己附加的而不是提前给定的话，需要我们在P后面加上一个（附加前提）

同时在推理出的最终结果命题公式后面将T改为CP，以及CP后面跟着附加前提的位置和通过附加前提推导出的结果的位置

上面这个翻译过来就是：如果将条件和结论的否定合取在一起后得到一个矛盾式的话，则能够反证出结论H是条件的逻辑结果 --- 即条件和结论H之间是蕴含关系、

 在上面这个例子中，所以后面的语句是结果，所以前面的语句是条件