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离散数学·通路与回路、图的连通性、连通度

2024-06-26 07:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

通路

在这里插入图片描述 通路 —— 点边点边……点(点边可以重复) 注意 长度 的概念——边数 回路 —— 最后又回到自己,如其字面意思 简单 —— 边互异(边不可重复) 初级 —— 点互异(点不可重复,除了起点终点) 注意路径 和圈 所指代的 复杂通路 应该不是很重要,先不看 注意是在无向图 的条件下

周长、围长

在这里插入图片描述 最长圈的长度是周长,最短圈的长度是围长

通路、回路的定理

在这里插入图片描述 通路最大为n-1,而回路最大为n(因为比通路多了一条从次终点回到起点【终点】) 关于注:在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 比较简单,浅看一下即可

扩大路径法

在这里插入图片描述 这个定义看看就行了,暂时想不到简单的解释,但是对于扩大路径法、极大路径目前是会的

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

连通性 无向图

在这里插入图片描述 注意是在无向图中 有通路就是连通的,图是连通的即——任意两个结点都是连通的 这个不用细看了

有向图

在这里插入图片描述

强连通、弱连通、单侧连通

在这里插入图片描述 在有向图中 基图 —— 有向图去掉方向后的无向图 强连通是对于任何

强分图、弱分图、单侧分图

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连通度

在这里插入图片描述 注意一下p的含义——更加不连通的程度

割集 点割集

在这里插入图片描述 简而言之——去掉一些点(在相应的情况下是最少的,但不代表是所有集合最少的,具体看例子)使图不连通,那么点组成的集合为点割集 在这里插入图片描述

割点

在这里插入图片描述 割点——点割集只有一个元素(去掉这一个割点后,图就变得不连通了) 在这里插入图片描述

边割集

在这里插入图片描述 同点割集,只不过割集元素为边 在这里插入图片描述

割边(桥)

在这里插入图片描述 割边也叫桥(熟悉这个说法) 在这里插入图片描述

连通度 连通度

在这里插入图片描述 所有点割集中最小的那个

边连通度

在这里插入图片描述 同理

k-连通图、k-边连通图

在这里插入图片描述 看看例

Whitney定理

在这里插入图片描述

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二部图

在这里插入图片描述

完全二部图

在这里插入图片描述 K2 3



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