简洁明了的搞清楚四元数和旋转矩阵的关系及使用

关于四元数和旋转矩阵，使用过程中很容易迷糊，很重要的原因是没有区分好『坐标系的旋转』和『向量的旋转』。

不想看详细的说明过程可以直接看总结部分。

下面首先来区分这两种旋转。以一个飞机为例，假设惯性系为N(XYZ)系（下图中的黑色坐标系），B系(X’Y’Z’)与飞机固连（下图中的蓝色坐标系）。t0时刻，飞机的B系与N系完全重合。 坐标系的旋转： N系的XYZ旋转到B系的X’Y’Z’，对应的四元数为q，V并没随着B系的转动而转动，如上图所示。坐标系旋转后，有1个信息是我们想知道的：

向量的旋转： R向量从初始位置旋转到了R’的位置，对应的四元数为q，如下图所示。 向量旋转后，同样有1个信息是我们想知道的：

从上面可以看出，旋转可以指坐标系的旋转，也可以指向量的旋转，他们代表的含义是完全不同的，所以当谈到旋转时，一定要搞清楚这个前提条件：究竟是『谁』被旋转了。

V’ = q-1 * V * q

上式中，由于四元数quaternion并不能与vector直接运算，需要把V转换为纯四元，即实部为0的四元数。如果使用eigen来实现，有几种的不同的方法，但是最终的结果都是一样的。