矩阵的谱分解 (详细推导步骤~~~特征值分解特征向量 | 您所在的位置:网站首页 › 矩阵特征向量求解步骤怎么写 › 矩阵的谱分解 (详细推导步骤~~~特征值分解特征向量 |
所谓矩阵的分解,就是将一个矩阵写成结构比较简单的或性质比较熟悉的另一些矩阵的乘积。矩阵的分解方法有很多种,包括三角分解、QR(正交三角)分解、最大秩分解、奇异值分解和谱分解,所有这些分解在数值代数和最优化问题的解法中都扮演着十分重要的角色。 本文介绍矩阵的谱分解(Eigen decomposition / Spectral decomposition),不多废话了、直接进入正题、 * * * * * * 设矩阵 同时,矩阵A和它的转置 因此,存在向量 将上式取转置,有 这里,称 由此可知,对于矩阵A的每一个特征值
A的特征根如果全不同(若相同,此种情况在下文介绍),设为
记 其中 * * * * * * 要使A表示成其他矩阵的乘积(谱分解的形式),需要上式中的U和V可逆(右乘它的逆矩阵),即要证明 若 ① 于是就有 ② 由于 ③ 将某个 不妨记为消去 * * * * * * 又因为 于是,当 易见 上式就是矩阵的谱分解,特征根 易见, * * * * * * 另外,若A的特征根有重根,例如 |
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