怎么轻松的理解期权的希腊字母？（全知乎最详细版）

全文5000+字，配上实战截图带你理解每一个希腊字母背后的故事。感谢收藏

全是puppy自己写的，谢绝转载。

未来我国的金融市场会有越来越多衍生品的参与，学好期权，不仅能拓宽求职之路，而且能灵活驾驭我们的持仓头寸，能赚大钱。

（下面为假设的情况）用一个买足彩的形象比喻来讲解期权。今晚有阿根廷打日本的小组赛，买阿根廷胜出的赔率是2:1，买日本胜出的赔率是50:1，买阿根廷胜率高，但是赚的少；买日本胜率低，但是赚的多。你想去赌把大的，于是买了押注了日本。

中没中奖要比赛结束才能知晓，现在我们更改下游戏规则，在比赛的中途你可以选择卖出彩票。

第一场比赛，日本比分领先，这个时候你想，要不要卖出彩票呢，虽然日本已经赢了一场，这张彩票也升值了，但是接下来还有2场，要是日本最后大获全胜还能赚更多。

第二场比赛，日本比分落后，以0:3的比分落下风。这时候你有点后悔，彩票贬值了，你埋怨自己为什么不在上一场就把彩票卖了呢。但是接下来还有一场比赛，要是日本赢了的话你也可以赚到大钱，所以你决定再看一看。

最后一场比赛结束了，日本以3:1的战绩出线，你如愿以偿得到了50倍的赔率。在比赛的全过程中，这张期权的价值时时刻刻都在变化，日本领先，这张期权的价值就涨上去了，日本落后，它的价值就跌下来了，这种涨跌一直持续到到期日，也就是最后一场比赛结束，它的价值就尘埃落定了。这张期权彩票价值的变化快慢就用期权字母gamma来衡量；和你一样买了彩票的人，他们的恐惧和希望一同构成的情绪情绪，也推动了这张彩票价值的变化，期权字母vega，也就是隐含波动率，被用来度量市场的情绪。

这个时候，你开始思考这张彩票，它其实就是一张期权。在比赛结束的时候这张期权就到期了，他要么具有价值，要么是一张废纸。

期权和股票的关系，与父母和儿女的关系类似。

期权的价格由几部分影响：

看起来影响期权价格的因素很多，那怎么对这些因素进行量化呢？

学术的话这么说：

这五个希腊字母，就是从不同的侧面来刻画期权价格的变动，期权也因此带有了艺术的气息。

学术解释：标的价格变化对期权价值变化的影响程度。

例如拼多多涨1块钱，期权价格会随之怎么变。也就是衡量期权价格相对于股价的联动变化。

我手上有一张拼多多的看涨期权，此时的Delta是0.6，如果拼多多上涨了1美元，那我这张期权的价格就会跟着涨：

因为期权价格的变化幅度不会超过股价的变化，股价涨10块，期权涨100块，这事儿就不会发生。所以Delta的绝对值在0-1之间。

Delta有正有负，上面的例子是Delta为正时，期权价格和股价同向变化。

那你应该猜到了，当Delta为负时，期权价格和股价反向变化。

当你看涨时，delta为正，期权价格和股价同向变化。买入看涨、卖出看跌都属于此类。

当你看跌时，delta为负，期权价格和股价反向变化。买入看跌，卖出看涨都属于此类。

（前面说过，对于初识期权的朋友，看到“卖出”两字，就要反着想：卖出看涨就是看跌。）

Delta在表示期权价格和股价联动关系之外，还能表示到期时，期权价格处于价内实值期权范围的概率。

一份看涨期权的行权价是100，此时的股价为200，股价已经在行权价上面了，你随时可以行权，那这就是一份实值期权。

买入一份看涨期权，如果delta介于0.5-1之间则表明期权有更高概率在到期时为实值期权（能行权，你要赚钱）。

反之当delta小于0.5，则表明期权有更高概率在到期时为虚值期权（作废，你要亏钱）。

也就是说，一个看涨期权delta越接近1，到期我赚钱的概率越大；越接近0，到期我打水漂的概率越大。

我现在买了一份期权，delta是0.502，非常接近0.5，到期日是两年后。我发现期权的到期时间越长，其delta值越趋向于0.5。

这个delta表示到期价格最大限度的不确定性。到期时间越长，肯定不确定性越大。保不齐公司都倒闭了。

而越接近到期日，delta越趋向于1或者0，下注成败与否的谜面终于被揭开。

这是一份上证50ETF的平值看跌期权，行权价为2.65，delta为-0.471，在-0.5附近，说明在到期日之前，50ETF的价格有47.1%的概率在2.65以下。

对于这份期权的买方来说，在到期日之前，有47.1%的概率股价会在行权价以下，买方会盈利。而对于这份看跌期权的卖方来说，则是相反的，在到期日之前，有1-47.1%= 52.9%的概率，股价会在行权价之上，卖方能盈利。

总之，我们在期权报价链上看到的delta，都是对于买方而言这张期权到期是实是虚的概率，也就是是否能盈利的概率。对于卖方而言，用1减去这个概率，就是卖方能盈利的概率。

这是一份上证50ETF的实值看跌期权，行权价为3.00，delta为-1，此时delta取到了-1到1这个区间的最小值，说明在到期日之前，50ETF的价格有100%的概率在3.0以下。

这个delta反映了市场对未来股价的预期。供求关系影响delta，delta反映预期。

你一定听过Delta中性策略，或者叫Delta对冲对策。

教科书上的解释：这种策略通过买卖期权以及结合相应股票期货交易来实现整个组合delta近似等于0，从而使标的资产价格波动对期权影响被剔除。

拼多多看跌期权的delta为-0.5，我买2份看跌期权，再买一股拼多多股票，这样股票涨1块，我看跌期权跌1块，股票跌1块，我看跌期权涨1块。

股票价格上下左右随便怎么动，我期权价格等比例跟着反方向运动。股票的上涨或者下跌对我的持仓没有干扰，剥离了股价方向上的影响后，整个组合的delta值为0。

我赚的是时间价值衰减和波动率所带来的收益。（这个后面会在theta和vega中说明）

strangle/straddle就是delta中性策略，这两种策略不在股价的变动方向上下注，也就是说股价无论涨跌，都能赚钱。前提是涨跌要超过一定的幅度。

strangle宽跨式期权：

strangle勒式期权组合，strangle翻译过来是勒脖子的意思，strangle的收益图看起来也很形象。可以看到，图中股票价格上涨或者下跌过一定幅度，就能赚钱，但要是股价没怎么动，就会亏损。

straddle跨式期权：

straddle跨式期权。straddle这个英文的单词的意思是跨坐，横跨。在收益图里看起来就像分开的两条腿。和strangle一样，股票价格上涨或者下跌过一定幅度，就能赚钱，但要是股价没怎么动，就会亏损。

两者的区别也能在图中区分，strangle在价格没怎么动时，亏损稳定；而straddle中，随着价格波动幅度逐渐变大，亏损越来越小。

后面会对这两种波动率策略做详细讲解。

gamma衡量是当股票价格变化时，期权价格变化的快慢程度。

用数学的话说，Gamma代表Delta对股价变化的敏感度。也就是说当股票价格变动一个单位，Delta会变动多少个单位。

拼多多股票的delta为0.5，gamma为0.05，那么股价每涨1块钱，delta会增加：gamma*1=0.05，从0.5增加到0.55。

也就是说Gamma值决定了期权Delta值的变化程度。

1.1 gamma与期权虚实有关。

当期权价格是深度实值的时候，此时期权可以近似等同于股票，Delta的绝对值很大，Gamma值很小。

当前股价为100，看涨期权的行权价为50，那这个期权就处于深度实值状态，上面说过delta表示股价与期权价格联动关系，此时股价和期权价格几乎以同比例变动。越是深度实值的期权，delta的绝对值越趋近于1——毕竟这张期权已经约等于股票了！

而gamma很小，说明delta的变动也很小。

上图是50ETF的看涨期权，行权价为2.45，而50ETF现价为2.75——这是一张深度实值期权。

看到此时的delta已经到了最大值1了，而gamma却非常小——只有0.01。

当前股价为100，看涨期权的行权价为200，这张期权是一张深度虚值期权——行权价远远高于当前股价，期权几乎是一张废纸。

此时的delta很小，gamma很小。

怎么理解delta很小呢？因为这张期权已经等同于废纸了，即使股票价格变化一点，期权价格也不会怎么变动。越是深度虚值的期权，delta的绝对值越趋近于0——废纸很难再增加价值！

这是一张行权价为3.5的50ETF看涨期权，到期时间是12天后，已经非常近了，它的内在价值和时间价值几乎都为0，这是一张深度虚值期权。

可以看到此时的delta等于0，gamma也等于0。也就是说，股价每变动一个单位，期权的价格几乎不会变动了。

毕竟到期日只有12天，股价涨到行权价格之上的可能性已经非常小了，这种期待是不符合实际的。

这里先给结论：平值期权越是临近到期日，Gamma值就越大；实值期权越接近到期日，Gamma 的值越接近于0；虚值期权越接近到期日，Gamma的值也会越接近于0。

也就是说，越接近到期日，只有平值期权的gamma会变大，实值和虚值的gamma都会向0趋近。

为什么平值期权（ATM）在临近到期日时gamma会越来越大？

因为越临近到期日，平值期权越接近现货，也就是花了很低的成本就获得了和股票一样的盈利能力。如果是一份平值看涨期权，一旦股票价格上涨，这份期权就能迅速创造非常可观的利润。

gamma在实际交易中非常有用，一是可以来衡量赚钱的速度，二是可以控制风险。

前面我们了解到delta用来衡量股价变动多少，期权价格联动变化多少，gamma则是用来衡量delta的变化幅度。

当gamma越大，delta对股价变化就越是敏感，期权价格的变化也就越大。因此亏钱或者赚钱的速度也就越快。

比如delta等于0.5，当gamma等于0.05时，股价上涨1块，delta变成0.55，期权价格大约上涨0.55。

当gamma等于0.06，股价上涨1块，delta变成0.56，期权价格大约上涨0.56。

由此可见，gamma越大，期权价格的变化也就越大，相应带来的风险和机会也就越大。

Theta值常被称为期权价格的时间损耗，它被用来衡量随着到期日的临近，期权价格随时间的变化。

期权的价值分为内在价值和时间价值，所谓内在价值，就是期权立即行权的价值。例如一份美式看涨期权，此时的股价为10块，行权价为5块，这是一张实值期权，可以立即行权。

如果立即行权，看涨期权买方以5元的行权价买入10元的股票，就赚了5元。这5元，就是张期权此时的内在价值。

除了内在价值，还有时间价值。一般来说，距离到期日越远，期权的时间价值越大。

下面两张图为上证50ETF的看涨期权，行权价都是2.65，到期时间分别剩余12天和40天。

因为行权价相同，并且都是实值期权，这两份期权的内在价值都是0.074。但是因为到期日不同，9月28日到期的期权时间价值为0.0173，10月26日到期的期权时间价值为0.0430，前者小于后者。

到期日为9月28日的看涨期权，注意到它的theta等于-0.316，它背后的意思是在其他条件都不变的情况下，这份期权的价格，每天会下降 0.316元。

而到期日为10月26日的看涨期权，theta值为-0.254——每天的时间损耗小于9月28日到期期权。

越是接近行权日，时间损耗越大。从下图可以看出来，时间价值的衰减不是线性的，越接近到期日，衰减的幅度越大，最后几乎以俯冲的姿势归零。

Vega是用来衡量股票隐含波动率变动时，期权价格的变化幅度，也就是当隐含波动率每上涨或下降1%，期权价格会跟着怎样变化。隐含波动率经常用IV(implied volatility)来表示。

在介绍IV前，我们先了解一下波动率。

波动率，即事物在一段时间内的变动幅度，变动幅度大，波动率大，变动幅度小，波动率小。用数学语言来描述，就是变动幅度大，方差大，稳定性低。

在期权交易中，波动率主要包括下面三种：

隐含波动率的计算要借助B-S公式，把股价、行权价、利率、到期时间代入B-S公式,就可以从中解出惟一的未知量,也就是隐含波动率。

BS模型的发明者之一Sheldon曾经给出一个生动的例子：一位住在芝加哥的交易员在六月的一个早晨决定是否要穿大衣出门，根据历史经验，六月份的芝加哥并没有冷到需要穿大衣（历史波动率）；但他打开窗户看看外面的行人，发现行人都穿着外套并带了雨伞，因此他也应该穿着外套带把雨伞才好（隐含波动率）。

在期权交易世界里，比方说某公司未来一个月会发布财报，期权交易者认为未来股价会发生大幅度波动，此时期权的隐含波动率就会升高。

回到Vega。打开50ETF的T型报价表，我们发现对于期权买方，不论是买入看涨期权还是买入看跌期权，vega都是正的。正的Vega意味着当标的资产波动率增长时，期权价值也将一起增长。

对于期权卖方，Vega是负数。负的Vega意味着当标的资产波动率增长时，期权价值将下降。

我们来看看Vega对看涨期权的影响有多大。

这是一份50ETF的看涨期权，此时的价值为0.0534元，Vega为0.183，隐含波动率IV为19.69%，下面我们来做严格的数学计算：

当隐含波动率上涨2%，从19.69上涨到21.69%，期权价值会上涨至：

0.0534 + 2 × 0.183 = 0.4194元

当隐含波动率下降2%，从19.69下降到17.69%，期权价值会下降至：

0.0534 - 2 × 0.183 = -0.3126元，此时期权价值归零

隐含波动率单方向上2个点的变化，就能给期权头寸带来近70%的变化，Vega和IV组合起来的威力实在是巨大。

Rho是衡量期权价格对无风险利率变化敏感性的指标，在不考虑其他因素的前提下，无风险利率越高，看涨期权的价值越高;而无风险利率越高，看跌期权的价值越低。

我们可以这样理解，拿看涨期权来说，这个行权价是未来的，如果无风险利率越高，意味着按行权价购买股票所付出的现金流现值越小，对期权购买方来说也就越划算，所以看涨期权价值上升。

上一段话有点难以理解，举个例子就清楚了：我们都知道，今天的100块，和1年后的100块是不一样的。

要算3年后的100块折现到今天是多少，就要用到折现率，在这里我们把无风险利率视为折现率，假设无风险利率为2%，那么明年的100块折算到今天为：

回到看涨期权上，行权价为50，到期日为一年后，当未来用行权价购买股票时，所需支付的现金流的现值为：

从公式可以推出，无风险利率越大，分母越大，算出来的现值就越小，意味着我们花更少的钱，就能按行权价买到股票，期权买方心里美滋滋，所以看涨期权的价值也就越高。

看跌期权的推导方法也是一样的，只不过随着无风险利率升高，看跌期权的价值越低。

实际上，无风险利率是比较固定的，在短期内的变化程度一般不会太大，因此无风险利率的通常也是影响期权价格最小的因素，在投资的过程中往往会忽略掉Rho的影响。

以股票期权来说，Gamma衡量的是股价的波动，股价变化一点，gamma会联动变化。

而vega是“波动率”，它衡量的是市场对于未来股价波动的预期。

比方说这段行情看上去，价格并没有产生很大的位移，gamma比较小，但是vega可能是非常大的，因为vega代表的是“对未来波动的预期”。

比如一些重要事件之前，底层资产可能波动不大，但隐含波动率肯定起来了，背后表明市场预期波动会增加。所以Gamma是已经发生的波动，Vega是预期要发生的波动。

随着到期日的临近，期权的时间价值会持续衰减，越接近到期日，衰减的速度越快。

我们知道期权由三个维度影响：底层资产价格的变动delta，隐含波动率vega和时间theta。

那么可不可以对冲掉vega和delta，只赚theta的钱呢？

原则上是可以的。但是只赚theta根本跑不赢无风险利率，还不如存余额宝。

做期权策略组合，可以把delta的影响对冲掉，赚theta和vege的钱。比如straddle和strangle策略，又叫做delta中性策略。vega越高，theta越高，很容易理解：在限定的时间内，iv（vega）越高，表明底层资产价格可能发生的波动幅度更大，自然时间价值就越贵。