线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性

2024-07-09 14:10| 来源: 网络整理| 查看: 265

线性调频信号在SAR系统中非常重要，其瞬时频率是时间的线性函数。该信号常用于信号的发射，以获得均匀的信号带宽，在接收信号中则来自传感器运动。本篇博客主要讨论线性调频信号的形式，及在matlab仿真中的幅频特性和相频特性。

一、线性调频信号的形式

在时域中，一个理想的线性调频信号或脉冲持续时间为T秒，振幅为常量，中心频率 $f_{cen}$ Hz，相位

$\theta (t)$ 随时间按一定规律变化。由于频率的线性调制，相位为时间的二次函数，当中心频率 $f_{cen}$ 为0

时，信号的复数形式：

s(t) = rect( $\frac{t}{T}$ )exp{j $\pi$ K $t^{2}$ }

其中t是时间变量，单位为s，K是线性调频率，单位为Hz/s,即反映了频率的变化率；

相位 $\phi$ (t) = $\pi$ K $t^{2}$ ,单位为rad.如下图所示，其为时间的二次函数。对时间求导得到瞬时频率：

$f$ = $\frac{1}{2\pi }$ $\frac{d\phi }{dt}$ = K $t$ 单位：Hz

这说明频率是时间t的线性函数，斜率为K（单位Hz/s）。其中带宽指主要chirp能量占据的频率范

围，或者为信号的频率漂移。根据下图：带宽是chirp斜率与持续时间的乘积。BW = |K|T,单位：Hz

由于与鸟鸣相似，故线性调频信号经常被称为chirp。

二、线性调频信号的产生（信号的实部与虚部）

1.代码（实部与虚部产生）：

Tr = 20e-6;%线性调频信号脉宽，发射脉冲时宽20ms c = 3e8; %光速 B = 5e6; %调频信号带宽 K = B/Tr; %调频率 f0 = 1.25*10^9; %载频 Fs = 2*B; %采样率 Ts = 1/Fs; %采样时间间隔 N = round(Tr/Ts); %采样点数 t = linspace(-Tr/2,Tr/2,N); %时间序列 st = exp(1j*pi*K*t.^2); %线性调频信号形式 fai_t = pi*K*t.^2; %线性调频信号相位 ft = K*t; %线性调频信号频率 %1.线性调频信号幅度谱 figure(1) % subplot(3,1,1) plot(t*1e3,real(st)); %线性调频信号 xlabel("时间/ms");ylabel("信号幅度"); title("线性调频信号实部"); grid on;axis tight; %1.画网格，2.使得屏幕适合图像范围 %2.线性调频信号相位谱 figure(2) plot(t*1e3,imag(st)); %线性调频信号虚部 xlabel("时间/ms");ylabel("信号虚部幅度"); title("线性调频信号虚部"); grid on;axis tight;

2.仿真图片：

三、线性调频信号的相位谱、频率谱产生

1.相位谱、频率谱代码：

figure(3) % subplot(3,1,2) plot(t*1e3,fai_t); %线性调频信号相位谱 xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号相位/rad"); title("线性调频信号相位谱"); grid on;axis tight; %线性调频信号频率谱 figure(4) % subplot(3,1,3) plot(t*1e3,ft*10^(-6)); %线性调频信号频率谱 xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号频率/MHz"); title("线性调频信号频率谱"); grid on;axis tight; set(gcf,'name','线性调频信号特性（幅度谱、相位谱、频率谱）','Numbertitle','off');

2.仿真图片：

四、总结

线性调频信号相位是二次的，其频率是时间的线性函数。频率斜率是线性调频率。如果斜率为正，则称信号为正扫频，斜率为负，则称信号为负扫频。在SAR系统分析中，常常用线性调频信号作为发射信号，以获得更宽的带宽，有利于后续的匹配滤波，得到窄脉冲，获得更高距离分辨率。

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