高斯单位制与国际单位制

2024-07-11 07:45| 来源: 网络整理| 查看: 265

每种单位制都会选取一组相互独立的物理量的单位作为基本单位，其他物理量的单位由这些基本单位导出

一、国际单位制（MKSA）

国际单位制在如今应用最为广泛，也是我们学习时普遍掌握最深的，力学系统中其基本单位为 $\begin{aligned} 长度：米(m) ，质量：千克(kg) ，时间:秒(s) \end{aligned}$ 在电磁系统中还要加入 $\begin{aligned} 电流：安培（A） \end{aligned}$ 除此之外还有 $\begin{aligned} 热力学温度：开尔文(K)，物质的量：摩尔（mol），发光强度：坎德拉（cd） \end{aligned}$

1.一些单位的导出力：牛顿（ $N$ ）根据 $F=ma$ ，即使 $1kg$ 的物体的加速度为 $1m/s^2$ 的力的大小为 $1N$ 。压强：帕（ $Pa$ ）根据 $P={F\over S}$ ，即使 $1m^2$ 上所受合力为 $1N$ 的压强为 $1Pa$ 二、高斯单位制

由静电单位制(CGSE或e.s.u)和电磁单位制(CGSM或e.m.u)组成，其中电学量用静电单位制，磁学量用电磁单位制力学系统中两者的基本单位均为 $\begin{aligned} 长度：厘米(cm) ，质量：克(g) ，时间:秒(s) \end{aligned}$

1.静电单位制（CGSE）

在电磁系统中，静电单位制由库伦定律导出电量单位 $\begin{aligned} F=\frac{q_1q_2}{r^2} \end{aligned}$ 即在相距1cm时之间的作用力为1达因（ $1g\cdot cm\cdot s^{-2}$ )的为单位电荷 $1satC$ (也可写为 $1g^{1/2}\cdot cm^{3/2}\cdot s^{-1}$ )

1.1单位转化

当在任意一个单位制下为基本单位时，如果要将高斯单位制中的单位电荷 $1statC$ 转换为国际单位制，则根据单位电荷的定义——相距1cm，作用力为1达因的电荷，算得对应的电荷量 $\begin{aligned} 1statC&=\sqrt{4\pi\epsilon_0 Fr^2}=\sqrt{4\pi \frac{1}{c^2\mu_0}1g\cdot cm\cdot s^{-2}\cdot1cm^{2}} \\ &=\sqrt{4\pi \frac{1}{c^2 4\pi\times10^{-7}}1\times 10^{-5}\cdot1\times 10^{-4}}C={1\over 10c}C \end{aligned}$ 即 $1C=10c\ statA\approx3\times10^9statC$

导出单位的转化则简单很多，如

能量 $\begin{align} 1J=1kg\cdot m^2s^{-2}=10^5g\cdot 10^{2}cm^2s^{-2}=10^7erg \end{align}$ 电量 $\begin{align} 1C=1A\cdot s=3\times 10^9statA\cdot s=3\times 10^9statC \end{align}$ 磁感应强度 $B$ $\begin{align} 1T=1kg\cdot s^{-2}A^{-1}=10^4/c \; Gs \end{align}$ 这里的 $c$ 为高斯单位制下的值，约为 $3\times10^{10}$ 1.2物理常数的转化

如真空介电常数高斯单位制中真空介电常数为(下面的 $|c|$ 仅表示国际单位制中光速大小) $\begin{aligned} \epsilon_0&=\frac{1}{c^2\mu_0}=\frac{1}{|c|^24\pi\times 10^{-7}}kg^{-1}m^{-3}s^{4}A^2\\ &=\frac{1}{|c|^24\pi\times 10^{-7}}\times 1\times10^{-9}\cdot100|c|^2=\frac{1}{4\pi} \end{aligned}$ 是一个无量纲常数高斯单位制下真空磁导率为 $\begin{align} \mu_0={1\over c^2\epsilon_0}=\frac{4\pi}{c^2} \end{align}$ 这里的 $c$ 是在高斯单位制下的数值

1.3不同单位制下公式转化

假设已经知道国际单位制下个物理量的关系，例如 $F_M,r_M,Q_{1M},Q_{2M}$ 间的关系 $\begin{align} F_M=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_{1M}Q_{2M}}{r_M^2}\tag{1}\label{col} \end{align}$ 且国际单位制下 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ 大小为 $\begin{align} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}=\frac{\mu_0 c^2}{4\pi}=9\times10^9 \end{align}$ 而高斯单位制下的物理量与国际单位制下的转化为 $F_M={1\over10^5}F_G,Q_M={1\over 3\times 10^9}Q_G,r_M={1\over 10^2}r_G$ 把这些代入 $(1)$ ，得 $\begin{equation} {1\over10^5}F_G=9\times 10^9\frac{Q_{1G}Q_{2G}/9\times 10^{18}}{r_G^2/10^4} \end{equation}$ 整理，得 $\begin{equation} F_G=\frac{Q_{1G}Q_{2G}}{r_G^2} \end{equation}$

2.电磁单位制（CGSM）

在电磁系统中，电磁单位制加可由安培力定律导出电量单位 $\begin{aligned} {dF\over dL}=2\frac{I_1I_2}{d} \end{aligned}$ 即两根无限长平行细导线间相距1cm时，使单位长度（1cm）上的作用力为2达因（ $2g\cdot cm\cdot s^{-2}$ )的为单位电流 $1abA$ ( $1abampere$ ，也可写为 $1g^{1/2}\cdot cm^{1/2}\cdot s^{-1}$ )

1.1单位转化

当在任意一个单位制下为基本单位时，如电流 $1abA$ 在国际单位制中的表达为 $\begin{aligned} 1abA&=\sqrt{{dF\over dL}{2\pi\over\mu_0}d}=\sqrt{2\times10^{-3}\cdot0.5\times10^{7}\cdot{10^{-2}}}A=10A \end{aligned}$ 即 $1A=0.1abA$ 导出单位的转化，如

磁感应强度 $B$ $\begin{align} 1T=1kg\cdot s^{-2}A^{-1}=10^4g\cdot s^{-2}abA^{-1}=10^4\; Gs \end{align}$ 磁场强度 $H$ 利用真空中 $B=H$ ，得到 $\begin{align} 1Oe=1Gs \end{align}$ 所以高斯单位制中单位磁场在国际单位制中对应的磁场大小为 $\begin{align} 1abA\cdot cm^{-1}={1Gs/\mu_0}={10^{-4}\over 4\pi\times 10^{-7}}A/m={10^3\over 4\pi}A/m \end{align}$ 即 $1A/m=4\pi\times 10^{-3} \ abA\cdot cm^{-1}=4\pi\times 10^{-3}\ Oe$

个人理解：高斯单位制中的磁场经过重新定义，因为直接按单位转化的话其应该与磁场强度的转换系数一致，应为 $1A/m=10^{-3}abA$ ，新的磁场强度定义为原来的 $4\pi$ 倍，使得磁场强度和磁感应强度在数值上相等

磁化强度 $M$ $\begin{align} 1A/m=10^{-3}abA\cdot cm^{-1} \end{align}$

磁矩 $\mu$ $\begin{align} 1A\cdot m^2=10^{3}abA\cdot cm^{2} \end{align}$

1.2物理常数的转化

如真空磁导率高斯单位制中真空磁导率为(下面的 $|c|$ 仅表示国际单位制中光速大小) $\begin{aligned} \mu_0=4\pi\times 10^{-7}kg\cdot m\cdot s^{2}A^{-2}=4\pi\times 10^{-7}\cdot 10^5\cdot 10^{2}=4\pi \end{aligned}$ 是一个无量纲常数高斯单位制下真空介电常数为 $\begin{align} \epsilon_0={1\over c^2\mu_0}=\frac{1}{4\pi c^2} \end{align}$ 这里的 $c$ 是在高斯单位制下的数值

三、国际单位制与高斯单位制下的常见公式形式与物理量单位 1.常见物理量

2.麦克斯韦方程组

3.其他基本定律

4.介电质

5.电势、磁矢势

参考资料高斯单位制-维基百科厘米-克-秒制-维基百科

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