医学研究之相关分析的样本量计算

本文将介绍点二列相关检验(Point Biserial Correlation Test)的样本量计算，该方法适用于以下两个变量间：一个为来自正态总体的等距或等比的计量资料；另一个为二分类变量，即按内容的某一性质分为两类相互独立的变量。点二列相关系数ρ是一个连续随机变量Y和一个二分类随机变量X间的乘积矩相关系数，如性别与量表得分间的关系，其样本量计算过程及注意事项如下。

某大学英语老师欲研究学生性别与英语成绩的关系，他认为点二列相关系数ρ至少为0.45才能认为性别与英语成绩存在相关关系。取α=0.05，β=0.20，试估计该研究所需要的样本含量是多少？ 

学生的性别为二分类变量，英语成绩可认为服从正态分布的计量资料，欲研究学生性别与英语成绩的相关关系，可采用点二列相关检验。点二列相关检验样本量估算，需要以下几个参数：

1. H1假设下的总体相关系数ρ1，本例为0.45 。

2. 检验水准α (通常取0.01至0.1，本例取0.05)。

3. 检验功效1-β (通常为0.80或更高，本研究取0.80)。

4. 脱失率DR (通常不宜超过20%，本例取10%)。

在左侧界面中依次选择“Procedures (程序)”—“Correlation (相关)”—“Test (Inequality) (非均衡性检验)”—“Point Biserial Correlation Tests (点二列相关检验)”见图1。

在“Design (设置)”模块中按以下参数设置相应选项(图2)：

① Solve For：选择“Sample Size”，表示本分析的目的是用于计算样本量。

② Dichotomous Variable Type：“Assume X’s are”指定二分类变量X的类型，有两种选择：一种为“Random”表示随机设计，即X为偶然事件，另一种为“Fixed”表示固定设计，即X为试验者设定的(非随机事件)，本例选择“Fixed”。

③ Test Direction：“Alternative Hypothesis”表示备择假设的检验方式，本例选择“ρ1≠ρ0”进行备择假设为H1:ρ1≠ρ0的双侧检验，为最常用的选择。

④ Power and Alpha：Power为把握度，填写“0.80”；Alpha为检验水准，填写“0.05”。

⑤ Point Biserial Correlations：“ρ0 ( Correlation|H0)”设定H0下的总体相关系数ρ0，该值必须介于-1~1之间，通常为0，本例填写“0.0”；“ρ1 ( Correlation|H1)”设定H1下的总体相关系数ρ1 ，该值也必须介于-1~1之间，本例填写“0.45”。

在“Reports (结果报告)”模块中，勾选“Show Dropout-Inflated Sample Size Report (报告脱失样本量)”，在“Dropout Rate”中填写“10%”(图3)，表示按照10%的脱失率计算样本量。设置好上述参数后点击“Calculate (计算)”。

图4列出了该研究设计的相关参数和样本量计算结果，可知计算的样本例数(N)为33，即至少需要测评33名学生的英语成绩。

图5“References (参考文献)”列出了该计算过程中参考的相关文献；“Report Definitions (报告定义)”列出了各个参数的具体解释；“Summary Statements (报告概述)”为整个分析报告的摘要。

图6“Dropout-Inflated Sample Size (脱失样本量)”为考虑了脱失率的样本量(N')，也是研究实际开展过程中需要达到的最低样本量，本研究中至少需要测评37名学生的英语成绩。

图7为此次样本量估算整个过程的详细参数设置汇总。

该案例为点二列相关检验的样本含量计算。已知备择假设下性别与英语成绩的点二列相关系数ρ1=0.45。若取检验水准0.05、检验功效0.80，则至少需要测评33名学生的英语成绩。若考虑10%的脱失率，则至少需要测评37名学生的英语成绩。