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名词解释请看这篇博客:频谱分析和FFT算法总结 一.离散傅里叶变换(DFT)的理论已知傅里叶变换和傅里叶逆变换,变换如下: 正变换:
逆变换: 离散傅里叶变换(DFT)顾名思义就是对傅里叶变换进行离散化,包括频率和时间的离散化,我们令 将积分变为求和得: 取N点进行时域截断得: 考虑到
其中用到了欧拉公式。 DFT的实部和虚部分别为: 令 其中
上式中 FFT算法的基本思路,本质上就是怎么更快的计算上面的方程组。 先来看一下FFT算法的速度有多快,如表1所示 FFT算法有种二分的思想,首先将数据分为奇数序列和偶数序列两部分,然后再对每个序列进行二分,直到最后分成2个点的计算,也就是求解一元二次方程组。步骤如下: 其中, 式中, 根据 ![]() 对于每一个k,图1所示只需要一次乘法和加减各一次,重复上述过程直至产生2点DFT。 下面以N=8为例介绍FFT算法(直接截图表示哈)
N=8时FFT计算流图如图2所示: ![]() 1. 丁康,谢明等. 离散傅里叶分析校正理论与技术[M] 2. 卡米赛提.拉姆莫汉.饶, 金道年. 快速傅里叶变换:算法与应用[M] |
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