【精选】物理光学

一般来说，光波服从线性叠加原理：当两列或多列光波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的光振动，是各列光波单独在该点所产生的光振动的合成。但是产生非线性效应的时候，线性叠加原理不成立。

光波可能会发生非相干叠加，光强不重新分布；也可能会发生相干叠加，导致光强在空间重新分布。

光波发生相干叠加的条件是：

干涉加强减弱条件： Δ ψ = ψ 2 − ψ 1 − 2 π r 2 − r 1 λ = { ± 2 k π ( 加 强 ) ± ( 2 k + 1 ) π ( 减 弱 ) ( k = 0 , 1 , . . . ) \Delta \psi=\psi_{2}-\psi_{1}-2\pi{{r_{2}-r_{1}}\over{\lambda}}=\begin{cases}\pm2k\pi\quad(加强)\\ \quad\\ \pm(2k+1)\pi\quad (减弱) \end{cases}\quad(k=0,1,...) Δψ=ψ2​−ψ1​−2πλr2​−r1​​=⎩⎪⎨⎪⎧​±2kπ(加强)±(2k+1)π(减弱)​(k=0,1,...)

光程的定义： L = n r L=nr L=nr 其中r为光在介质中所走过的几何路程，n为介质折射率。

光程差为: δ = L 2 − L 1 = n 2 r 2 − n 1 r 1 \delta=L_{2}-L_{1}=n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1} δ=L2​−L1​=n2​r2​−n1​r1​

光程差与相位差之间的关系为： Δ ψ = 2 π δ λ \Delta \psi=2\pi{\delta\over\lambda} Δψ=2πλδ​ 式中，λ为光在真空中的波长。

薄透镜具有等光程性。

如果用光程差表示干涉加强和减弱的条件，那么我们可以得到： δ = { ± 2 k λ 2 ( 加 强 ) ± ( 2 k + 1 ) λ 2 ( 减 弱 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . ) \delta= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\quad(加强)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\quad(减弱) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=⎩⎪⎨⎪⎧​±2k2λ​(加强)±(2k+1)2λ​(减弱)​(k=0,1,2,...)

普通光源可以分为化学发光、热致发光、电致发光、光致发光。他们的宏观激发方式有所区别，但是微观原理都是一样的。

在外界激励的条件下，光源中的原子、分子吸收能量而处于一种不稳定的激发态，在没有任何外界作用的情况下，它能自发地跃迁回低激发态或基态，并辐射出一定频率的电磁波，这一跃迁过程所经历的时间约为 1 0 − 8 10^{-8} 10−8s，这也是一个原子一次发光的时间。

获得相干光的方法有以下两类：分波前法和分振幅法。

波的叠加可以分为以下三大类：

杨氏双缝干涉实验装置如上图所示，单色点光源光源（可使用凸透镜汇聚）经过双缝光栅（分波前法）成像到像面上，形成一系列明暗相间的条纹。原理图如下。 经过近似计算，可以得到杨氏双缝干涉的明、暗纹条件为 δ = d D x = { ± 2 k λ 2 ( 明 纹 ) ± ( 2 k + 1 ) λ 2 ( 暗 纹 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . ) \delta={d\over D}x= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=Dd​x=⎩⎪⎨⎪⎧​±2k2λ​(明纹)±(2k+1)2λ​(暗纹)​(k=0,1,2,...) 由此，很容易求出双缝干涉条纹中心位置的坐标x。

也可以计算出任意两相邻明（暗）纹之间的距离为： Δ x = x k + 1 − x k = D λ d \Delta x=x_{k+1}-x_{k}={{D\lambda}\over{d}} Δx=xk+1​−xk​=dDλ​

人眼分辨率极限约为0.065mm。

光强分布： I = 4 I 0 c o s 2 Δ ψ 2 I=4I_{0}cos^2{{\Delta\psi}\over{2}} I=4I0​cos22Δψ​ I 0 I_{0} I0​为透过双缝的光强。

明纹（干涉极大）中心的光强为: I m a x = 4 I 0 = 2 2 I 0 I_{max}=4I_{0}=2^2I_{0} Imax​=4I0​=22I0​ 这表明，双光束相干叠加时，其峰值强度与2的平方成正比。这一结论可推广到多光束干涉，即N束光相干叠加时，其峰值强度正比于N的平方。 暗纹（干涉极小）中心的光强为: I m i n = 0 I_{min}=0 Imin​=0

对比度： γ = I m a x − I m i n I m a x + I m i n γ={{I_{max}-I_{min}}\over{I_{max}+I_{min}}} γ=Imax​+Imin​Imax​−Imin​​

劳埃德镜在反射时有半波损失，因此其光程差变为： δ = d D x + λ 2 = { ± 2 k λ 2 ( 明 纹 ) ± ( 2 k + 1 ) λ 2 ( 暗 纹 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . ) \delta={d\over D}x+{\lambda\over 2}= \begin{cases}\pm2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ \pm(2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=Dd​x+2λ​=⎩⎪⎨⎪⎧​±2k2λ​(明纹)±(2k+1)2λ​(暗纹)​(k=0,1,2,...)

由于两光路光程像差太大，导致同一波列所分出来的两束光首尾不能相见，光场中不能出现相干叠加的现象，叫做光的时间相干性，时间相干性问题来源于光源发光过程在时间上的间断性。

以 τ \tau τ表示相干时间，以 Δ t \Delta t Δt表示两分光束传播的时间差。那么发生干涉的基本条件是两分光束传播的时间差小于等于相干时间： Δ t ≤ τ \Delta t≤\tau Δt≤τ 相干长度： L c = c τ L_{c}=c\tau Lc​=cτ

光场中凡是相干孔径角以内的两点都具有一定的相干性，而孔径角以外的两点则是不相干的。 ψ c = λ b \psi_{c}={\lambda\over b} ψc​=bλ​

前面讲到的双缝干涉是一种分波前法，这一部分讲到的薄膜干涉都是分振幅法。

θ < 1 ° θ{\lambda}\over{2n \theta}}={{\lambda D}\over{2nd}} l=sinθΔe​=2nsinθλ​≈2nθλ​=2ndλD​

当θ增加时，条纹将朝着劈尖的方向移动；当θ减小时，条纹将背离劈尖移动。薄膜厚度没变化半个波长，光程差就改变一个波长，干涉条纹也就移动一级。在薄膜厚度变化的过程中，若移过视场中某点的条纹数目为N条，则该点薄膜厚度的变化量为： Δ e = N λ 2 \Delta e=N{\lambda\over 2} Δe=N2λ​

入射光经薄膜上下表面反射所形成的两反射光束之间的光程差为 δ = 2 n e + λ 2 \delta=2ne+{\lambda\over 2} δ=2ne+2λ​ 故牛顿环干涉的明、暗纹条件为： δ = 2 n e + λ 2 = { 2 k λ 2 ( 明 纹 ) ( 2 k + 1 ) λ 2 ( 暗 纹 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . ) \delta={2ne+{\lambda\over 2}}= \begin{cases}2k{\lambda\over 2}\qquad(明纹)\\ \quad\\ (2k+1){\lambda\over 2}\qquad(暗纹) \end{cases}\qquad(k=0,1,2,...) δ=2ne+2λ​=⎩⎪⎨⎪⎧​2k2λ​(明纹)(2k+1)2λ​(暗纹)​(k=0,1,2,...) 经过计算化简可得牛顿环半径为： 明 环 r = ( 2 k − 1 ) R λ 2 n ( k = 1 , 2 , 3 , . . . ) 暗 环 r = k R λ n ( k = 0 , 1 , 2 , . . . ) 明环\quad r=\sqrt{{(2k-1)R\lambda}\over{2n}}\quad(k=1,2,3,...)\\ \quad\\ 暗环\quad r=\sqrt{{kR\lambda}\over{n}}\quad(k=0,1,2,...) 明环r=2n(2k−1)Rλ​ ​(k=1,2,3,...)暗环r=nkRλ​ ​(k=0,1,2,...) n为介质折射率。

等厚干涉的应用：

利用薄膜干涉原理，可以制成增透膜、高反射膜和干涉滤光片等。增透膜可以使反射光干涉相消，使透射光干涉加强。高反射膜可以使投射光干涉相消，反射光干涉加强。但他们的原理都是类似的，但是一般只能对很小的一部分波段做到增透或者高反。以增透膜为例。

薄膜上下表面反射光的光程差为： δ = 2 n e \delta=2ne δ=2ne 反射光干涉相消的条件为： δ = 2 n e = ( 2 k + 1 ) λ 2 \delta=2ne=(2k+1){\lambda\over 2} δ=2ne=(2k+1)2λ​ 由此可得： e = ( 2 k + 1 ) λ 4 n e=(2k+1){\lambda\over {4n}} e=(2k+1)4nλ​ 当k=0时，薄膜厚度最小，其值为： e m i n = λ 4 n e_{min}={\lambda\over {4n}} emin​=4nλ​ 当去折射率近似为1时，就可以得到我们经常听到的结论：增透膜厚度一般为波长的四分之一。

由图中几何关系得： 设M1和M2’之间的等效空气膜厚度为d，则像光源S’1和S’‘2之间的距离为2d。当入射光在半反射镜面G1上的入射角与45°的偏差角为i时，从像光源S’1和S’‘2发出的光束2与透镜E光轴的夹角也为i，两条光束的光程差为 Δ = 2 d c o s i \Delta =2dcosi Δ=2dcosi.当M1和M’2的距离d一定时，所有入射角相同的光束都具有相同的光程差，干涉情况完全相同。有像光源S’1和S’'2发出的相同倾角的光线将汇聚于透镜E的焦平面且以光轴为中心的圆周上，形成等倾干涉条纹。条纹形状为明暗相间的同心圆环，第m级明环的形成条件是 2 d c o s i = m λ 2dcosi=m\lambda 2dcosi=mλ.

设透镜L2到接收屏的距离为D，当入射角为i时，相应的干涉环半径为r2，则有 c o s i = D r 2 + D 2 cosi={D\over\sqrt{r^2+D^2}} cosi=r2+D2 ​D​ 光束1和光束2在接收屏上会聚处所对应的光程差和相位差分别为 Δ = 2 d c o s i = 2 d D r 2 + D 2 \Delta=2dcosi=2d{D\over\sqrt{r^2+D^2}} Δ=2dcosi=2dr2+D2 ​D​

Δ ψ = 2 π λ Δ = 4 π D λ D r 2 + D 2 \Delta\psi={{2\pi\over\lambda}\Delta}={4\pi D\over\lambda}{D\over\sqrt{r^2+D^2}} Δψ=λ2π​Δ=λ4πD​r2+D2 ​D​ 设光束1和光束2到达接收屏前光强为I0，则会聚之后的合成光强为： I = 4 I 0 c o s 2 Δ ψ 2 = 4 I 0 c o s 2 2 π D λ D r 2 + D 2 I=4I_{0}cos^2{{\Delta\psi}\over 2}=4I_{0}cos^2{2\pi D\over\lambda}{D\over\sqrt{r^2+D^2}} I=4I0​cos22Δψ​=4I0​cos2λ2πD​r2+D2 ​D​

迈克尔逊干涉仪的干涉是一种典型的分振幅干涉。利用这种精密的仪器，可以将两相干光束在空间完全分开（两光臂分布在垂直的方向上），便于在光路中安插待测样品和其他器件，光程差也可以通过移动反射镜M1的方法来改变。M1每移动半个波长的距离，光程差就改变一个波长，干涉场中就有一条明（或暗）纹移过被认定的参考点。显然，条纹移动数目N与反射镜M1移动的距离Δd之间的关系为：

Δ d = N λ 2 \Delta d=N {\lambda \over 2} Δd=N2λ​ 迈克尔逊-莫雷实验就是利用这种仪器完成的。