相似、仿射、射影变换区别

刚性变换：只有物体的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变，而形状不变，得到的变换称为刚性变换。

下面分别从等距变换，相似变换，仿射变换，射影变换几个部分分别介绍：

1、等距变换（欧式变换）

它相当于是平移变换（t）和旋转变换（R）的复合，等距变换前后长度，面积，线线之间的角度都不变。

自由度 6 (3+3) 2、相似变换

等距变换和均匀缩放（S）的一个复合，类似相似三角形，体积比不变。

自由度 7 （6+1） 3、仿射变换（正交投影）

一个平移变换（t）和一个非均匀变换（A）的复合，A是可逆矩阵，并不要求是正交矩阵。

仿射变换的不变量是:平行线，平行线的长度的比例，面积的比例

自由度12 （9+3） 可以看出，仿射变换就是对图像的旋转+平移+缩放+切变（shear），相比前两种变换图像的形状发生了改变，但是原图中的平行线仍然保持平行。

4、射影变换（透视变换）

当图像中的点的齐次坐标的一般非奇异线性变换

射影变换的不变量是:重合关系、长度的交比

自由度 15 （整个矩阵除以v右下角为1） 可以看出，射影变换就是对图像的旋转+平移+缩放+切变+射影，相比前三种变换图像的形变更为自由，原图中的平行线经过变换之后已经不在平行，而可能相交于一点，射影变换就是把理想点（平行直线在无穷远处相交）变换到图像上。

总结：仿射变换位于射影变换和相似变换之间，仿射变换推广相似变换使得夹角不再保持不变，造成物体形状在变换后产生歪斜，他在变换中，直线只与方向有关，与位置无关，不会像射影变换那样，越远越小。。。。。。

仿真代码：