初中数学七下(06)直线相交产生的角 知识点

直线相交产生的角：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

若两条直线只有一个公共交点，称这两条直线为相交线。不相交的两条直线角做平行线。

两条直线相交时会产生一个交点,并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。

对顶角个数(n条直线交于一点)

n=2时，对顶角的对数：2对n=3时，对顶角的对数：6对(如上图红色两对是由直线b，c相交而成；绿色两对是由直线a，c相交而成；蓝色两对是由直线a，b相交而成)n=4时，对顶角的对数：12对…n条直线，对顶角的对数：n(n-1)对由于有两个不同的相交线就产生2对对顶角，所以可以通过计算有多少组不同的相交线。即n条直线有1+2+3+…+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2组不同的相交线。每组产生2对，所以共有n(n-1)对对顶角。

两条直线被第三条直线所截，

在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两角，叫做同位角。

在截线的同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两角叫做内错角。在平行线上截得的这三种角有特殊的等量关系，所以我们需要先练习认识并迅速找到它们。最基础的两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”。

有4对同位角：①⑤、②⑥、③⑦、④⑧有2对内错角：③⑥、④⑤有2对同旁内角：③⑤、④⑥

根据定义，由于这三种角都是两条直线被第三条直线所截产生的一组角，所以它们必有一边在同一条直线。可以根据这个来判断。

例如图中的∠1与∠2没有边在同一条直线上，所以它们就不是同位角，也不是内错角，更不是同旁内角。

还可以根据两个角的形状来判断，我们去掉多余的线，看看它们的形状，同位角像个字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母C

对于直线相交产生的图形中，有些情况角的组数可以转化成线段的个数。

一个线段有2对同旁内角，所以同旁内角与内错角的组数即是线段数×2。同旁内角的组数是线段数×4。

例题1：如图，三条直线两两相交于A，B，C三点，共形成多少对同旁内角。共形成三个线段，线段AB有2对同旁内角，线段BC与AC也是各有两对同旁内角，所以答案是3×2=6(对)。内错角也是6对，同位角有12对(因为每条线段有4对同位角)。如果不全是直线，比如说一个三角形(3个线段)就不能这么计算了，一个三角形的同旁内角只有3对。