直角三角形の定義とさまざまな公式

直角三角形において，a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2

つまり「斜辺以外の二辺の長さの二乗の和」は「斜辺の二乗」と等しい。

a,b,ca,b,ca,b,c は直角三角形の3辺の長さで，ccc が斜辺です。

詳細は→三平方の定理の４通りの美しい証明

一般に，三つの自然数の組 (a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) が三平方の定理の式 a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2 を満たすとき，(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) をピタゴラス数と呼びます。

有名なピタゴラス数として，(3,4,5)(3,4,5)(3,4,5) や (5,12,13)(5,12,13)(5,12,13) があります。実際 32+42=523^2+4^2=5^232+42=52 などが成立します。

また，ピタゴラス数は「とある公式」を用いることで「すべて」作り出せます。ピタゴラス数の性質についてはこちらの記事で詳しく扱っています。→ピタゴラス数の求め方とその証明