【OpenCv】霍夫直线检测

  Hough变换是实现边缘检测的一种有效方法，其基本思想是将测量空间的一点变换到参量空间的一条曲线或曲面，而具有同一参量特征的点变换后在参量空间中相交，通过判断交点处的积累程度来完成特 征曲线的检测。

  保罗·哈夫于1962年提出了Hough变换法，并申请了专利。该方法 将图像空间中的检测问题转换到参数空间，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务，并用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像的区域边界曲线。这种方法对于被噪声干扰或间断区域边界的图像具有良好的容错性。Hough变换最初主要应用于检测图像空间中的直线，最早的直线变换是在两个笛卡儿坐标系之间进行的，这给检测斜率无穷大的直线带来了困难。1972年，杜达（Duda）将变换形式进行了转化，将数据空间中的点变换为$ρ-θ$参数空间中的曲线，改善了其检测直线的性能。该方法被不断地研究和发展，在图像分析、计算机视觉、模式识别等领域得到了非常广泛的应用，已经成为模式识别的一种重要工具。  直线的方程可由下面式子表示：

其中，$k$和$b$分别是斜率和截距。现在将$y=kx+b$转换成$b=-xk+y$，因为$k$和$b$都是确定值所以在$x-y$平面上的一条线在$k-b$平面上代表一个点。反过来在$k-b$平面上的一条直线$b=-xk+y$在$x-y$平面上代表一个点，因为此时$x$和$y$在直线$b=-xk+y$中分别是斜率和截距为定值。其次是过$x-y$平面上的某一点（$x_0$，$y_0$） 的所有直线的参数都满足方程$y_0=kx_0+b$。即过$x-y$平面上点（$x_0$，$y_0$）的一族直线在参数$k-b$平面上对应于一条直线。同样的道理将该族直线$y_0=kx_0+b$转变到$k-b$平面上有$b=-x_0k+y_0$，此时斜率($-x_0$)和斜距($y_0$)固定，$b$为$k$的函数，所以在$k-b$平面上对应于一条直线。有了上面的知识，再来看看在$x-y$平面上三点共线是怎么等效到到$k-b$平面的。可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于一点：这也是必然，共线只有一种取值可能。再来考虑特殊情况，当三点共线恰好垂直$x$轴呢？此时直线的斜率$k$为无穷大，$y=kx+b$形式的直线方程无法表示$x=c$（$c$为常数）形式的直线。所以在实际应用中，一般采用距离和角度参数方程来表示如下：

其中，$ρ$为原点到直线的垂直距离，$θ$为$ρ$与$x$轴的夹角，转换过程如下，注意的是这个并不是极坐标表达式，只是形式写起来跟极坐标的形式是一样的。这是因为$ρ$和$θ$都是固定的，对应唯一的直线，而如果是极坐标，那其他对的$ρ$和$θ$也会满足这一直线。  根据$ρ=xcosθ+ysinθ$，直线上不同的点在参数空间中被变换为一族相交于$p$点的正弦曲线，因此可以通过检测参数空间中的局部最大值$p$点，来实现$x-y$坐标系中直线的检测。

①将参数空间量化成$m×n$（$m$为$θ$的等份数，$n$为$ρ$的等份数）个单元，并设置累加器矩阵$Q[m×n]$；②给参数空间中的每个单元分配一个累加器$Q$($θ_i$，$p_j$)（$0