求过圆心直线与圆的两个交点

2023-12-12 18:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

主要是注意所使用的数据类型。

之前用的是float，出现了一些意外，而且花费了我不少时间来反复验证、推导，

做了很多的无用功，而且，反复推导得出来的计算步骤并没有什么不牢靠的地方。

然后计算得到的结果却是让人如此之不省心，梗的我闷得慌。

今天上午发来了一贴，多位朋友各抒己见，

总算是让我发现了一些不足的地方，首当其冲的是一个变量弄错了，

导致大批的计算失准。

后来修正了这个bug以后，还是会出现计算不精确的地方。

再后来便将涉及的所有成员变量由float 纠正为 double 类型，

计算精度果然得到了提高，失准的地方再次被干掉。

这次给自己的教训就是：

涉及到精度比较高的数值运算的时候，还是得统统用 double。

之前还以为 float 已经比较不错，能够满足基本的需求了，

经过这次我总算是懂了，double的存在离我并不遥远。

这个问题堵了我比较久了，大概也有快10个月了，当时没解决就规避之没去用了，

今天能够解决这个遗留已久的问题，真是让人心情愉快！

下面贴出 Objective-C 和 Java 的相关代码：

Objective-C 部分(核心代码摘录)

/** 已知两点，求过该两点的直线表达式~ */ - (BYLine) getLine:(b2Vec2)p1 anotherPoint:(b2Vec2)p2 { BYLine line; if((p1.x - p2.x) != 0) { line.kExists = true; line.k = (p1.y - p2.y) / (p1.x - p2.x); line.b = p1.y - line.k * p1.x; } else { line.kExists = false; line.extraX = p1.x; } return line; } /** 已知一点和直线斜率，求该直线的表达式~ */ - (BYLine) getLine:(b2Vec2)point kParam:(double)kParam { BYLine line; line.kExists = true; line.k = kParam; line.b = point.y - kParam * point.x; return line; } - (double) getDistanceBetween2Points:(b2Vec2)p0 anotherPoint:(b2Vec2)p1 { return sqrt(pow(p0.y - p1.y, 2) + pow(p0.x - p1.x, 2)); } /** 获取一条直线上距离某点一定距离的两个点~ */ - (b2Vec2*) get2Points:(BYLine)ln p:(b2Vec2)point pw:(double)pathWidth { b2Vec2* target = new b2Vec2[2]; double circleRadius = pathWidth / 2; if(ln.k != 0) { // 斜率存在且不为 0~ double kOfNewLine = -1 / ln.k; BYLine newLine = [self getLine:point kParam:kOfNewLine]; // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式 double A = pow(newLine.k, 2) + 1; double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * point.y - point.x); double C = pow(point.x, 2) + pow((newLine.b - point.y), 2) - pow(circleRadius, 2); double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C; if(delta < 0) { // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~ NSLog(@"竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！"); target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius); target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius); } else { double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A); double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b; target[0] = b2Vec2(x1, y1); double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A); double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b; target[1] = b2Vec2(x2, y2); } } else { // 斜率存在且为 0~ target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius); target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius); } NSLog(@"离中心点的距离为：%f", [self getDistanceBetween2Points:target[0] anotherPoint:point]); return target; } // 绘制触摸点到移动点的轨迹，1个像素~ - (void) drawTouchPath { if(_mouseDown) { // 已知(2等分，用分数表示~) b2Vec2 pStart = _touchSegment.p1; b2Vec2 pEnd = _touchSegment.p2; // 推出 b2Vec2 pMiddle = b2Vec2((pStart.x + pEnd.x) / 2, (pStart.y + pEnd.y) / 2); float pathLength = [self getDistanceBetween2Points:pStart anotherPoint:pEnd]; // 设置触摸轨迹的宽度~ float pathWidth = pathLength / 3.0f; if(pathWidth > TOUCH_PATH_MAX_WIDTH) { pathWidth = TOUCH_PATH_MAX_WIDTH; } b2Vec2* result; BYLine expFunc = [self getLine:pStart anotherPoint:pEnd]; if(expFunc.kExists) { // 斜率存在~ result = [self get2Points:expFunc p:pMiddle pw:pathWidth]; } else { // 斜率不存在~ result = new b2Vec2[2]; result[0] = b2Vec2(pMiddle.x - pathWidth / 2, pMiddle.y); result[1] = b2Vec2(pMiddle.x + pathWidth / 2, pMiddle.y); } b2Vec2 finalResult[5]; finalResult[0] = pStart; finalResult[1] = result[0]; finalResult[2] = pEnd; finalResult[3] = result[1]; finalResult[4] = pStart; // 绘制白色内容物~ glColor4f(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertexPointer(2, GL_FLOAT, 0, finalResult); glDrawArrays(GL_TRIANGLE_STRIP, 0, 5); } }

Java 部分(部件齐全，能直接拿来跑的)

package org.bruce.vertices.controller.geometry; /** * @author BruceYang * 对点的抽象~ */ public class CGPoint { public double x; public double y; public CGPoint() { } public CGPoint(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } @Override public String toString() { return "x=" + this.x + ", y=" + this.y; } } package org.bruce.vertices.controller.geometry; /** * @author BruceYang * 这个是对通用一次直线方程 A*x + B*y + C = 0 的封装~ * 本来封装的是斜截式，不过发现当斜率k不存在的时候会比较麻烦，因此该用一般式 * 再个就是接着用一般式的演变方式 x + B/A*y + C/A = 0，但是考虑到可能存在x ＝＝ 0 的情况，因此又舍弃~ * * 娘的，一般式还是他妈的无济于事啊，改回斜截式，多提供两个成员变量： * 一个boolean表示k是否存在，一个额外的float表示k不存在的时候直线方程 x=***, *** 等于多少~ */ public class CGLine { // 特别声明为public类型，免得到时候访问的时候麻烦，到时候直接点就行了 private boolean kExists; // 大部分情况下 k 都应该是存在的，因此提供一个 true 的默认值~ public double k = 77885.201314f; public double b = 13145.207788f; public double extraX = 52077.881314f; /** * 这是当 k 存在时的构造方法~ * @param k * @param b */ public CGLine(double k, double b) { this.kExists = true; this.k = k; this.b = b; } /** * 已知两点，求直线的方程~ * @param p1 * @param p2 */ public CGLine(CGPoint p1, CGPoint p2) { if((p1.x - p2.x) != 0) { CGDbg.println("y = k*x + b, k exits!!"); this.kExists = true; this.k = (p1.y - p2.y)/(p1.x - p2.x); this.b = (p1.y - p1.x * k); } else { CGDbg.println("y = k*x + b, k doesn't exists!!"); // 如果走进这个分支，表示直线垂直于x轴，斜率不存在，保留k的默认值~ this.kExists = false; this.extraX = p1.x; } CGDbg.print("过p1("+p1.x+", " +p1.y + "), p2("+p2.x+", "+p2.y+")两点的直线方程表达式为: "); if(kExists) { CGDbg.println("y = " + k + "*x + " + b); } else { CGDbg.println("x = " + extraX + "(垂直于x轴!)"); } } /** * 点斜式~ * @param p 某点 * @param k 过该点的直线的斜率 */ public CGLine(double k, CGPoint p) { /** * (y-y') = k*(x-x') * 变形成斜截式为： * y = k*x + y' - k*x' * k = k, b = y'-k*x' */ this.kExists = true; this.k = k; this.b = p.y - k * p.x; } /** * 这是当 k 不存在时的构造方法~ * @param extraX */ public CGLine(double extraX) { this.kExists = false; this.extraX = extraX; } @Override public String toString() { return "Line.toString()方法被调用，y = k*x + b斜截式, k=" + this.k + ", b=" + this.b + ", kExists=" + this.kExists + ", extraX=" + this.extraX; } public boolean iskExists() { return kExists; } public void setkExists(boolean kExists) { this.kExists = kExists; } }

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