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颍上一中蒙城一中淮南一中怀远一中涡阳一中 2024届高三第二次五校联考试题 数学 考生注意: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟. 2.答題前?考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时,请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷?草稿纸上作答无效. 一?单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设全集,,集合,则集合() A B. C. D. 2.已知为复数且(为虚数单位),则共轭复数的虚部为() A.2 B. C. D. 3.已知等差数列的公差,且,,成等比数列,则() A. B. C. D. 4.“”是“直线与直线平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在锐角中,角的对边分别为,若,则() A. B. C. D. 6.甲?乙等6名高三同学计划今年暑假在,四个景点中选择一个打卡游玩,若每个景点至少有一个同学去打卡游玩,每位同学都会选择一个景点打卡游玩,且甲?乙都单独1人去某一个景点打卡游玩,则不同游玩方法有() A.96种 B.132种 C.168种 D.204种 7.已知不等式有解,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 8.已知实数,满足,则的取值范围是() A. B. C. D. 二?多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.一组数据是公差为的等差数列,若去掉首末两项,则() A.平均数变大 B.中位数没变 C.方差变小 D.极差没变 10.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A.若,则一定是等腰三角形 B.若,则一定是等边三角形 C.若,则一定是等腰三角形 D.若,则一定是钝角三角形 11.已知正四面体的棱长为3,下列说法正确的是() A.平面与平面夹角的余弦值为 B.若点满足,则的最小值为 C.在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体,则它的体积可能为 D.点在内,且,则点轨迹的长度为 三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若为一组从小到大排列的数的第六十百分位数,则二项式的展开式的常数项是__________. 13.已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线相切于点,连接,在中,设,则的值为__________. 14.对于函数,当该函数恰有两个零点时,设两个零点中最大值为,当该函数恰有四个零点时,设这四个零点中最大值为,求__________. 四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知函数,曲线在点处的切线方程为 (1)求a,b的值; (2)求在上最大值和最小值. 16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,四边形ACEF为正方形,且平面ABCD⊥平面ACEF. (1)证明:AB⊥CF; (2)求点C到平面BEF的距离; (3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值. 17.现需要抽取甲?乙两个箱子的商品,检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品;乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子,再从该箱中等可能抽出一个商品,称为首次检验.将首次检验的商品放回原来的箱子,再进行二次检验,若两次检验都为正品,则通过检验.首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为. (1)求首次检验抽到合格产品的概率; (2)在首次检验抽到合格产品条件下,求首次检验选到的箱子为甲箱的概率; (3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子,继续进行二次检验时有如下两种方案:方案一,从首次检验选到的箱子中抽取;方案二,从另外一个箱子中抽取.比较两个方案,哪个方案检验通过的概率大. 18.设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点. (1)设动点轨迹为曲线,求曲线的方程; (2)曲线与轴交于.点在点的右侧,直线交曲线于点两点不过点,直线与直线的斜率分别是且,直线和直线交于点. ①探究直线是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由; ②证明:为定值,并求出该定值. 19.在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马 |
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