奇妙一招：如何用“尺规作图”作出椭圆双曲线抛物线？

2、在线段EF上任取一点C，以E为圆心、AC为半径画圆C，以F为圆心、BC为半径画圆F，两圆相交于G、H两点，则又得到椭圆上的两点G,H（如下图1）。

3、在线段EF上任取另一点J，以E为圆心、AJ为半径画圆E，以F为圆心、BJ为半径画圆F，两圆相交于I、K两点，则又得到椭圆上的两点I,K（如下图2）。

4.在线段EF上，模仿步骤3，不断地改变J点的位置，依照上面方法可画出椭圆上其它的点L、M，......，（如图3，图4）

5.用光滑的曲线依次把以上得到的点A、G、I、L、H、K、M，......连结起来,我们就得到了所要作的椭圆的图形(如图4).

证明从略，请读者自己证明一下。

【二】用尺规作图作出双曲线(基本步骤和方法)

1、先作出两条互相垂直的直线分别作为x轴和y轴，它们的交点为原点O，任意给出两条线段AB=2a，EF=2c(c>a>0),在x轴上依次截取OA=OB=a,OE=OF=c.（其实，E、F即为两个焦点）。于是，得到点A、B是双曲线上的两个点；

2、以E为圆心、2a为半径画圆E，过点E任意作一条直线CD交圆E于一点D，连结DF，作DF的垂直平分线交直线DE于C点，则又得到双曲线上的一点C（如下图5）；

3.模仿上面步骤2，不断地改变D点的位置为D1，D2，D3，......，依照上面方法可画出双曲线上其它的点H、L，......，（如图6，图7）

4.用光滑的曲线依次把以上得到的点A、G、I、L、H、K、M，......连结起来,我们就得到了所要作的双曲线左支的图形(如图8).

5.完全类似于以上的步骤和方法可画出双曲线的右支（如图8）.

证明从略，请读者自己证明一下。

【三】用尺规作图作出抛物线(基本步骤和方法)

1、由抛物线的定义知，抛物线上任意一点B到定点F和定直线L的距离相等。我们先作出一个定点F和一条定直线L（定点F不在定直线L上），过点F作L的垂线，垂足为A1，再取线段FA1的中点B1，于是，得到点B1是抛物线上的一个点；

2、在直线L上任意取一个异于点A1的点A2，连结FA2，作线段FA2的垂直平分线交过A2而平行于x轴的直线于点B2，连结FB2，则又得到抛物线上的一点B2（如上图9）；

3.模仿上面步骤2，不断地改变A2点的位置为A3，A4，A5，......，依照上面方法可画出抛物线上其它的点B3、B4，B5......，（如图9）

4.用光滑的曲线依次把以上得到的点B1、B2、B3、B4、B5、B6、......连结起来,我们就得到了所要作的抛物线的图形(如图9).

证明从略，请读者自己证明一下。

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