数量关系

线段法（十字交叉）

很多备考的小伙伴都听过一种“神奇”的方法——线段法。线段法是数学运算和资料分析都会用到的一种很典型的技巧，尤其在混合比例问题的计算中几乎有秒杀的功效。线段法作为十字交叉的升级，其核心在于简化了方程的步骤和计算过程。熟练掌握线段法，能够大大节省做题时间，提高备考的效率。在国考、联考、事业单位的考试中经常见到，其在江苏的考查和应用最多。我们就赶紧来学习一下吧。（欢迎关注公众号：我爱学数资。学习更多内容）

那么线段法到底适用于什么范围呢？

适用范围一言以概之那就是：适用于“混合比例问题”。所谓混合，即两个或者多个部分混合到一起变成一个整体，混合问题的核心就是要搞清楚部分与整体的关系。所谓比例，即要混合的量可以表示为两个量相除的形式，比如：浓度=溶质÷溶液、折扣=售价÷定价、平均数=总数÷总个数、比重=部分÷整体等等，这些浓度、折扣、平均数、比重等的混合都可表示为两个量相除的形式。常见的题型就是浓度的混合、平均数混合、利润混合、折扣混合、比重混合以及增长率的混合等等。

线段法具体怎么用呢？

线段法的由来其实是方程，推导的过程其实就是方程移项化简的过程，我们就不推导了，推导了你也不爱看，考试过程中各位同学只需要记住口诀“部分写两边，混合写中间，距离与量成反比”，再注意得到的比是比例分母上的量之比即可。我们来看两道例题吧。

【例1】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为：

A. 48

B. 45

C. 43

D. 40

【分析】全部选手包括男选手和女选手，是混合问题；题干条件涉及平均分，平均分=总分÷人数，是比例问题。因此，判定本题为混合比例问题，题目中给出了男女选手各自的平均分和整体的平均分。那么我们就可以用线段法来计算出男女人数的比，再结合总人数为男女人数之和，计算出全部的人数。

【解题步骤】画出线段根据“部分写两边，混合写中间”男：80            总体：72           女 ：65男选手平均分与总体平均分距离为80-72=8；女选手平均分与总体平均数距离为72-65=7。那么根据“距离与量成反比”我们就知道男选手人数：女选手人数=7:8。即男选手人数为7份，女选手人数为8份，总人数为7+8=15份，应该为15的倍数。只有B选项符合，正确答案为B选项。需要强调一点是，平均分数=总分÷人数。这里分母是人数，因此我们得到的比是男女人数的比。那我们再来看一道例题练习一下吧。

【例2】 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1∶3，美术系男女生人数之比为2∶3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？

A. 5∶2

B. 5∶1

C. 3∶1

D. 2∶1

【分析】艺术学院包括音乐系和美术系两部分，故本题为混合问题，题干条件提到男生人数的比重，男生人数比重=男生人数÷本院总人数，为比例问题。因此可以判定为混合比例问题。题目中给出了音乐系和美术系的男女比例，进也给出来了男生在整个学院的比重。

【解题步骤】音乐系男女比例为1:3，那么男生占的比例为1/4=25%，美术系男女比例为2:3，那么男生占的比例为2/5=40%画出线段根据“部分写两边，混合写中间”音乐系：25%      总体：30%      美术系 ：40%男生在音乐系占比与在总体的距离为30%-25%=5%；男生在美术系占比与在总体的距离为40%-30%=10%。那么根据“距离与量成反比”我们就知道音乐系总人数：美术系总人数=10%：5%=2:1，正确答案为D选项。

总结：

“部分写两边，混合写中间，距离与量成反比”

得到的比是分母上的量之比。

各位小伙伴，相信你现在已经清楚了什么是线段法，赶紧找相同类型的题目来练习一下吧。